Elektron im Magnetfeld mit Ehrenfest-Theorem

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Hallo zusammen,

ich wollte mal fragen ob ich folgende Aufgabe richtig angehe.

Es wird ein gebundenes Elektron mit magnetischem Moment

in ein konstantes Magnetisches Feld gegeben, mit dem Hamiltonoperator

. Ich soll nun mithilfe des Ehrenfest-Theorems

den Erwartungswert (abhängig von der Zeit) von

berechnen, mit den Anfangsbedingungen:

soll paralell zur z-Achse sein und

ist selbstverständlich der Drehimpulsoperator vektoriell für alle 3 Raumkomponenten.

Mein Ansatz:
Für den Hamiltonoperator gilt, wenn das Magentfeld nur in z-Richtung anliegt:

Für den Kommutator gilt:

Daraus folt mit den Ehrenfesttheorem:

So und hier ist mein Problem. Der Erwartungswert von

und

ist doch 0. Oder gilt das hier nicht?
2. komme ich hier nicht mit den Anfangsbedingungen klar. Wenn ich die einsetze kommt ein konstanter Wert nämlich

für den Erwartungswert des eigentlich zeitabhängigen Operators heraus

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Danke jh8979

Ich glaube, das i und reduzierte planksche Wirkungsquantum hast du vernachlässigt wenn man das Ehrenfest-Theorem einsetzt. Mein Lösungsweg sieht jetzt so aus:

Die Lösung ist

Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix:

Daraus ergibt sich mit den Konstanten c folgende Lösung:

Mit den Anfangsbedingungen ergibt sich dann:

Danke du hast mir schon mal sehr geholfen.