Federkraft

lummi · Anmeldungsdatum: 04.07.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Eine Masse von 200g Gewicht hängt an einer Feder mit einer Federkonstante von 10N/m.
Die Masse wird aus dem Gleichgewicht 2cm nach unten gedrückt und dann mit einem zusätzlichen Stoß nach
nach unten freigegeben. Durch den Stoß wird eine Anfangsgeschwindigkeit von 0,5m/s verursacht.
Wie groß ist die Amplitude der anschließenden Schwingung? Lösung 7.3cm

Meine Ideen:
Hey Leute, könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen. Ich hab bei dieser Aufgaben einen kleinen Ansatz, aber irgendwie komm ich trotzdem nicht weiter:

epot=ekin
mgh= k/2*x²

Danke im Voraus

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Meine Frage:
Wie kann es sein, dass dir so eine Aufgabe gestellt wird und Du nicht
im entferntesten weisst, was zu tun ist?

Meine Antwort:
Ich habe absolut keine Ahnung wie das passieren kann grübelnd

Na ja Studenten die nicht Physik studieren aber sich trotzdem damit
herumplagen müssen kann das passieren, denn die zu besuchenden
Veranstaltungen sind ja nicht immer zeitlich perfekt aufeinander
abgestimmt. Aber ich glaube, Du solltest dich erst mal mit den
Grundprinzipien der harmonischen Federschwingung vertraut machen.

Ich würde dazu Bücher lesen! Aber vielleicht ist es auch ganz anders?
Wie gesagt: Ich habe keine Ahnung wie das passieren kann!

Gruß von Bruce

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

wie lautet denn die Schwingungsgleichung für die Weg-Zeit-Funktion?

screwhal · Anmeldungsdatum: 28.07.2013 Beiträge: 1

Bei einer solchen Feder darf die Rücktreibende Kraft als linear betrachte werden. Ich nehme mal an du sprichst von einer Feder im Gravitationsfeld. (Wenn nicht ist es auch egal weil die Systeme als äquivalent ansehen kann).
Das Bild habe ich aus: http://www.gilligan-online.de/dateien/physik/kurz/theorie/SCHWINGUNGSLEHRE-Skript.pdf

Ok In der Ruheposition gilt ja

oder äquivalent dazu:

. Wir wählen unser Koordinatensystem nach unten orientiert der Nullpunkt unseres momentanen Koordinatensystem liegt jetzt genau dort wo die (massenlose) Feder im G-Feld entspannt ist. Nun lenken wir die Feder noch weiter aus und erhalten nach Newton II:

. Im letzten Schritt wurde die Gleichgewichtsbedingung berücksichtigt. Wir merken also dass ein Pendel im G-Feld äquivalent zu einem normalen Federpendel ist wenn wir unseren Nullpunkt

genau wo das Massen-Federsystem im G-Feld entspannt ist. Das wäre also bei

Wir erhalten also die DGL (Differentialgleichung):

. (Natürlich würden wir im Koordinatensystem von vorhin genau die selbe DGL my''=-ky erhalten der Koordinantenwechsel dient nur zur Veranschaulichung.)
Sei

, dann erhalten wir die DGL:

. Die Lösung findet man mit dem Euleransatz für DGL oder wenn man versucht

einzusetzten.
Wir haben 2 Darstellungsformen:
1)

2)

Wobei hier "l" den Anfangswinkel (t=0) und A die max. Amplitude darstellt.
und

die Auslenkung bei t=0 ist und

die Geschwindigkeit bei t=0 ist. Wir finden das indem wir die x(0) anschauen und v(0)=x'(0) anschauen. (für Details siehe Link).

Das ist alles was du zu wissen brauchst. w kannst du ja leicht berechnen (du hast M=0,2kg und k=10N/m geben).

ist gegeben und

auch. Die musst also "nur" noch die Darstellung von 2) in die von 1) überführen das geht mit der trig. Indentität cos(x)=sin(x+pi/2). Es gilt dann

und

. Somit kann man A und l eindeutig bestimmen denn du kennst ja

und

Wenn noch was unklar ist sag bescheid ich habe mir jetzt echt Mühe gegeben das gut zu erklären schau dir auch den Link an da sind ziemlich gute Erklärungen dirn.[/latex]

Noch eine letzte Bemerkung:
Hätten wir keine Koordinatenwechsel gemacht würden wir anstelle von

,

erhalten. Die physikalische Bedeutung ist dass

die Auslenkung von

aus gesehen ist. Unsere gesamte Auslenkung

wäre also

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das sieht alles ziemlich kompliziert aus. Warum nicht einfach den Energieerhaltungssatz anwenden, wie lummi bereits vorgehabt hat? Allerdings sollte der dann richtig aufgeschrieben werden. Die ins System hineingesteckte Energie besteht aus Federspannenergie und kinetischer Energie. Die Summe dieser beiden muss gleich der Federspannenergie bei maximaler Auslenkung (Amplitude) sein.

Nach

auflösen:

Da kommt genau die Musterlösung raus.