Bewegungsgleichung

anyone · Anmeldungsdatum: 10.11.2005 Beiträge: 4

Hallo zusammen

Ich habe Probleme bei der Herleitung einer Bewegungsgleichung durch Integration. Und zwar weiß ich jetzt nicht genau, wann ich t dazumultiplizieren (wegen interation) und wann ich stattdessen nur in Abhängigkeit von t dazuschreiben muss (es wird nach der Zeit abgeleitet).
Also ich kann sozusagen meinen Aufschrieb nicht entziffern, und somit nicht verstehen.

Ich zeig es jetzt mal beim freien Fall, also achtet gleich darauf ob es *t (multipliziert mit t) oder _(t) (in Abhängigkeit von t) heißt.
(Die Senkrechte ist die z-Achse!)

m*a = -m*g
a = -g
z'' = -g
∫z'' = -∫g*dt
z'_(t) - z'_(t_0) = -g*(t-t_0)
z'_(t) - v_0*t_0 = -g*(t-t_0)
z'_(t) = -g*(t-t_0) + v_0*t_0
∫z'_(t) = ∫[-g*(t-t_0) + v_0*t_0]
z_(t) - z_(t_0) = -(g/2)*(t-t_0)² + v_0*t_0*(t-t_0)

jetzt sollte ja jetzt noch -z_(t_0) auf die rechte Seite bringen, und in meinem Aufschrieb steht dann dort plötzlich z_0*(t_0).
Genau das blick ich nicht.
Ähnlich ist ja auch, als ich in der 6. Zeile z'_(t_0) mit v dargestellt habe, und dann eben v_0*t_0 geschrieben habe. Richtig oder falsch?

Ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt.

anyone · Anmeldungsdatum: 10.11.2005 Beiträge: 4

ach, ich habs glaub schon...

z ist eine Funktion, deshalb kommt beim integrieren z_(t) - z_(t_0) raus.
g ist ein Wert, deshalb g*(t-t_0).
Und v wäre eigentlich auch eine Funktion, da ich aber v_(t=0) habe (bzw. v_0), ist es ebenfalls ein Wert, und beim integrieren kommt v_0*(t-t_0) raus.

d.h. mein Ergebnis lautet:

z_(t) = -(g/2)*(t-t_0)² + v_0*(t-t_0) - z_0

richtig?

Also v_0 bedeutet Geschwindigkeit zur Zeit t=0 bzw. v_(t=0)

das auch richtig?