verschwindenter hebelarm?

kuss · Gast

Ein homogener Würfel der Kantenlänge a und Masse m gleite zunächst mit konstanter
Geschwindigkeit v0 (in x-Richtung) auf einem glatten, reibungsfreien horizontalen Tisch.
Vier der Kanten des Würfels seien parallel zur Geschwindigkeit. Eine zur Bewegungsrichtung
senkrecht (in z-Richtung) verlaufende Schwelle von vernachl¨assigbarer Hö stoppe
pleotzlich die vordere, untere Kante des Weurfels, so dass der Weurfel nach vorne kippe, und
sich im weiteren Zeitverlauf um die Schwelle als “Rotationsachse” dreht.

ziegen sie das der drehimpluserhalten ist

hebelarm muss verschwinden aber wie zeige ich es?

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Die Fragestellung finde ich eher seltsam.
Man soll hier ja die z-Komponente des Drehimpulses betrachten, d.h. man müsste die Rotationsinvarianz
des Systems „Würfel“ um die Schwelle (= z-Achse) zeigen. Diese gilt aber nicht, da 1. während der Drehung die Erdanziehung in negative y-Richtung wirkt und 2. der horizontale Tisch vorhanden ist (Dass man
das System „Würfel + Tisch im Weltall“ betrachten soll, kann ich mir nicht vorstellen).

Es kann also nur folgendes gemeint sein:
Lz(bei Auftreffen auf der Schwelle) = Lz(wenn Vorderseite des Würfels auf Tischoberfläche kracht).

Dazu reicht aber bereits die Energieerhaltung:
Rotationsenergie(Auftreffen auf Schwelle) = Rotationsenergie(Vorderseite des Würfels kracht auf Tischoberfläche), die Potentielle Energie des Würfelschwerpunkts ist ja zu beiden Zeiten wieder gleich, da der Würfelschwerpunkt jeweils auf gleicher Höhe ist.
Die Rotationsenergie ist bestimmt durch das Trägheitsmoment des Würfels um die untere Vorderkante (d.h. Hebelarm ist nicht 0!) und Lz.
Da das Trägheitsmoment gleich bleibt, muss auch Lz gleich bleiben.