Ebene Bewegung mit Zentralkraft

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Hallo,

ich habe zwei Differentialgleichungen 2. Ordnung, welche eine Bewegung mit Zentralkraft beschreibt:

Ich soll diese Differentialgleichungen zweiter Ordnung auf ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung der Form:

zurückführen.

Ich komme da nicht weiter. Kann jemand helfen?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Tipp:Betrachte neben

und

auch

und

als Koordinaten/Variable.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Als erstes solltest du die Gleichungen mal so aufschreiben, dass man sie auch als gewöhnliche Differentialgleichung erkennen kann.

Man kann zumindest aus einer einzelnen ODE 2. Ordnung ein System von ODEs 1. Ordnung machen. Beispiel:

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Ok. Mich verwirrt nur, dass hier die Ableitungen von zwei verschiedenen Variablen auftauchen. Bei einer Variable bekomme ich das hin. Deswegen komme ich hier auch nicht weiter.

"Als erstes solltest du die Gleichungen mal so aufschreiben, dass man sie auch als gewöhnliche Differentialgleichung erkennen kann. "

Wie meinst du das?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ich meine zum Beispiel, dass du die Ableitung von V nach r auch mal so hinschreiben solltest, dass nur noch totale Ableitungen nach t in der Gleichung sind. Ich glaube übrigens, bei der zweiten Gleichung ist Ableitung nach t gemeint, nicht nach x: Drehimpulserhaltung.

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Ich hänge komplett. Ich muss die DGL entkoppeln, um die resultierenden DGL's erster Ordnung mit dem Euler-Verfahren zu lösen. Bei anderen DGL's hat das auch sehr gut funktioniert. Hier verwirren mich einfach die verschiedenen Ableitungen. Also phi nach t und r nach t