elektromagnetischer Schwingkreis - verschiedene Herleitungen

pLatinum · Anmeldungsdatum: 27.04.2013 Beiträge: 42

Hi,
beschäftigte mich grade mit dem Schwingkreis; hier meine Frage dazu:
Mein Physikbuch erklärt die Herleitung mit der Energieumwandlung und leitet die Schwingungsgleichung über die Differentialgleichung her. Das habe ich soweit auch verstanden. Allerdings scheint es noch eine zweite Methode zu geben, die deutlich einfacher zu sein scheint, nämlich:

Damit kommt man viel schneller zur Lösung. Aber ist das auch "legitim"?
Wenn ja, wieso funktioniert das so? (Also warum kann ich einfach die Widerstände gleichsetzen/Gilt das nur für Spezialfälle?)
Ich muss das ganze nämlich meinen Mitschülern beibringen, und weiß noch nicht genau, welchen Lösungsweg ich jetzt erläutern soll...(der kürzere wäre natürlich besser^^)
Ach ja: Niveau ist Anfang 12. Klasse; d.h. es geht nur um die Herleitung im ungedämpften Fall; da das Lösen von Differentialgleichungen noch nicht behandelt wurde.

adsdsd · Gast

Man kann Netzwerke, die aus einer Zusammenschaltung von Widerständen, Kondensatoren und Spulen mit Hilfe von einem Satz von linearen Differentialgleichungen beschreiben. Diese können durch Einsatz von komplexen Exponentialfunktionen gelöst werden. Als Ergebnis der Lösung erhält man ein System komplexer linearer Gleichungen, die man dann lösen kann.
Wegen gewisser mathematischen Zusammenhänge(fortgeschrittene Mathematik), weiß man, dass die Differentialgleichungen, die man aufstellt, mit den Lineargleichungen, die man nach dem Einsatz der exponentiellen Funktionen bekommt, gleichgestaltet sind. Damit kann man das Aufstellen der Differentialgleichungen auslassen. Wenn man die Regel für Reihen- und Parallelschaltung kennt, kann man sogar das aufstellen des System der linearen Gleichungen auslassen und sich direkt die Lösung konstruieren.( deine 2. Methode).
Damit ist deine "zweite Methode" nichts anderes als eine sehr verkürzte erste Methode. Eine solche einfache Lösung ist dann möglich, wenn das System "linear" bleibt.

pLatinum · Anmeldungsdatum: 27.04.2013 Beiträge: 42

Danke adsdsd.
Mittlerweile hänge bei der Herleitung der Differentialgleichung, da ich beim näheren Betrachten eine Ableitung nicht nachvollziehen kann. Folgendes sagt mein Physikbuch:

asdsads · Gast

Du leitest ja nicht nach Q ab, sondern nach t. Das heißt, du muss die Kettenregel verwenden.

pLatinum · Anmeldungsdatum: 27.04.2013 Beiträge: 42

Verstehe...
also die äußere abgeleitet ist dann

und die innere ist

Dann komme ich insgesamt auf die richtige Formel!
So im Nachhinein betrachtet, macht das auch irgendwie mehr Sinn^^.
Danke dir!