Potenzialfunktion Kugelschale

etui_0 · Anmeldungsdatum: 27.04.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

ich kann zu der folgenden Aufgabe den Lösungsweg an einer Stelle nicht ganz verstehen. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen...
"Geben Sie die Potenzialfunktion und die el Feldstärke an"

Man hat eine Kugelschale mit 3 Raumaufteilungen. R1<r<R2, wobei die Gebiete r<R1 und r>R2 ladungsfrei sind (Raumteil 1)
(positive Raumladungsverteilung :

)

Für Raumteil 3 mit r>R2 habe ich E und das Potenzial berechnet und es ergibt:

So und nun zum wesentlichen

Raumteil 2 R1<r<R2

da liegt die Hüllfläche innerhalb des Raumladungsgebietes, sodass nicht die gesamte Ladung eingeschlossen wird.

somit ist

Um nun das Potenzial zu berechnen, muss man über E integrieren, aber da wir uns einen Raumanteil anschauen müssen wir doch E3-E2 im Integralrechnen, stimmts?
Dann kann man ja alle Konstanten aus dem Integral rausholen, sodass die Gleichung folgendermaßen aussieht:
(Nebenbei bräuchte ich eine genauere Erklärung warum wir eine Konstante C einbauen. In der Lösung steht, damit man das Bezugspotenzial in den gleichen Punkt legen zu können. Ich glaub, um das zu verstehen, habe ich eine Wissenslücke ^^)

(Das R soll R2 sein als untere Grenze des Integrals)

und nun meine Frage zu dieser Gleichung:

Wo sind die (R2-R1) bzw (r-R1) hin? Wir setzten doch die E3,E2 ein oder?
Warum steht im ersten Integral nur ein r und kein r^2 im Nenner?
Und das C versteh ich noch nicht ganz.

Vielen Danke schonmal!

Meine Ideen:
Also ich hab erstmal gedacht, dass sich dort etwas rauskürzt, aber nach langem rumprobieren, hab ichs aufgegeben. Vllt habe ich einfach was wesentliches übersehen!
Wäre gut, wenn mir jmd auf die Sprünge helfen könnte Augenzwinkern

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Irgendwie ist mir deine Herangehensweise an die Lösung zu rechenlastig
und ich verstehe es auch nicht auf Anhieb grübelnd

Das wichtigste bei der Berechnung des Potentials einer radialsymmetrischen
Ladunsgverteilung ist doch korrekt zu verarbeiten, daß das Potential einer
gleichmäßig mit Ladung der Raumdichte

belegten dünnen Kugelschale der Dicke dr im Inneren der Kugelschale konstant ist und
außerhalb der Kugelschale dem Potential einer Punktladung

im Zentrum der Kugelschale entspricht.

In deinem Fall gilt für die Ladungsdichte

Ich bekomme damit für das Potential heraus:

Hier ist

die von einer Kugel mit Radius r eingeschlossene Ladung.

Sollte mein Vorschlag korrekt sein, so kannst Du daraus unter Berücksichtigung von

sowie

das E-Feld berechnen.

Gruß von Bruce

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Vielleicht sollte erstmal eindeutig geklärt werden, um welche Raumladungsverteilung es sich überhaupt handelt. etui_0 hat vorsichtshalber gar keine angegeben, Bruce hat irgendeine angenommen.

Also Frage an etui_0: Wie lautet die Funktion der Raumladungsverteilung

?

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

@GvC
Die von mir verwendete Raumladungsverteilung hat etui_0 so ähnlich
angegeben, schau dir noch mal seine erste Formel ganz oben an, da stehts!

Allerdings bin ich mir auch nicht ganz sicher, ob ich etui_0 wirklich richtig
verstanden habe.

Gruß von Bruce

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Also, wenn q die Dimension einer Ladung hat, dann stimmt die erste Gleichung schon dimensionsmäßig nicht. Außerdem: Was ist mit R0 gemeint?