Wellenreflexion an beliebig geformtem Objekt

Lutz · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich muss mich derzeit mit der Ausbreitung von Schallwellen und deren Reflexion beschäftigen und hätte dazu eine Frage.

Geht um folgenden Aufbau (Vorsicht, billige Paint-Skizze)

http://www10.pic-upload.de/thumb/23.08.13/x9b8yp4623h7.png

Ich habe einen Schallsender

mit einer gewissen Richtcharakteristik, d.h. eine Membran mit gegebener Schnelleverteilung

. Das Quellenschallfeld

, das von diesem Sender erzeugt wird, kann ich ja mit dem Rayleigh-Integral errechnen, indem ich die Anteile von allen infinitesimalen Membranstücken aufaddiere:

mit

Auch weiß ich, dass die Schallausbreitung selbst der Helmholtz-Gleichung gehorcht:

Außerdem habe ich noch ein gegebenes, schallhartes Objekt O mit geg. Rand

, was ich mit

auf

beschreiben kann, wobei n der Normalenvektor an der Stelle auf dem Rand ist.

Worauf ich nicht komme, ist, wie in diesem Fall der analytische Ansatz zur Berechnung der reflektierten Welle

aussieht. Meistens wird eine analytische Lösung vermutlich nicht möglich sein - ich habe mir dazu eine Simulation mit der Finite-Differenzen-Methode gebastelt. Da funktioniert die Reflexion auch schon super. Nur möchte ich im Endeffekt die reflektierte Welle an einigen Punkten messen und daraus die Objektform rekonstruieren, da wäre ein grundlegendes Verständnis schon wichtig :)

Aber wie kommt man auf eine analytische Lösung? Wie lautet überhaupt der Ansatz? Gibt es schon eine Formel dafür?

Wäre klasse wenn mir jemand einen Anhaltspunkt geben könnte.

Meine Ideen:
Ich gehe davon aus, dass ich wohl ähnlich dem Rayleigh-Integral ein Linienintegral über die Objektkontur machen muss, wo dann der Normalenvektor und der Abstand zur Quelle zum Tragen kommt. Wenn es jetzt eine ebene Welle wäre, könnte ich ja die Oberfläche in infinitesimal kleine Stücke aufteilen und jeweils die altbekannte Geschichte Einfallswinkel = Ausfallswinkel machen. Aber in Kombination mit der Richtcharakteristik komme ich auf keinen grünen Zweig.

Lutz · Gast

Aha, wieder was gelernt. Es gibt einen ganzen Zweig der Mathematik, der sich nur mit so etwas beschäftigt: Die Streutheorie. Mein Problemfall ist die Inverse Streutheorie. Schon unglaublich, wie lange man googlen kann, bis man überhaupt den Namen des Bereichs findet, um den es geht Hammer

Das Problem bleibt aber: Kennt sich jemand damit aus und kann die Streuung an der Kugel als einfaches Beispiel nennen?