Gartenschlauch

two stupid men · Gast

Hallöchen,
wir haben hier ein kleines Problemchen zur folgenden Aufgabe?

Ein Gartenschlauch ist mit seiner Mündung unter dem Winkel Alpha = 60° gegen die Horizontale nach oben gerichtet. Das wasser verlässt den schlauch mit der Geschwindigkeit v0 = 12 m/s (die 0 nach dem v ist als Index anzusehen).
Der Einfluss des Luftwiderstandes wird nicht berücksichtigt.

a) Wie weit kann man spritzen?
b) Bei welchem Winkel kann man am weitesten spritzen?
c) welche höhe hat bei dem Winkel von Alpha = 60° der höchste Punkt des Wassestrahls?

Wir wissen nicht, wie wir da rangehen kann. Einen Pythagoras kann man wohl kaum anwenden, oder? Wir haben doch schließlich eine Parabell, oder?

Kann uns jemand helfen, einen Ansatz zu finden?
Buschmann

eman · Gast

Das hängt leider alles vom Abstand der Düse vom Boden ab.

Wenn man einfach nur Werte als Ergebnis will, die nicht Funktion des Bodenabstandes
der Düse sind, muss man den entweder festlegen oder noch einfacher als null annehmen.

Dann ergibt sich die maximale Weite mit smax = v0^2 * sin(2*alpha)/g (12,71m),
den größten Wert erhält man mit sin(2*alpha) = 1, also bei alpha = 45°.
Die maximale Höhe ergibt sich aus hmax = v0^2 * sin^2(alpha)/2g (5,5m).

Die genannten Formeln ergeben sich aus:

s(t) = v0*t*cos(alpha) und h(t) = v0*t*sin(alpha) - g*t^2/2

Richtig gesehen, wir haben hier eine "Parabell", wuff.