Bewegungsgleichung nach Lagrange 2. Art Lösung d/dt

DannyS · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 5

Hallo zusammen,
ich benötige mal wieder Hilfe.
Hier ist meine Aufgabe:
Ek=1/2 m[r²q²+1/12 l²] q ̇²

δEk/δq=mr^2 qq ̇²
δEk/(δq ̇ )=m〖(r〗^2 q^2+1/12 l²)*q ̇ erste Ableitung von q ist klar Augenzwinkern

d/dt (∂Ek/(∂q ̇ ))=m〖(r〗^2 q^2+1/12 l²)*q ̈+2mr²qq ̇² wo kommt der 2. Teilterm mit 2mr² her?

ich hoffe man kann die erste Ableitung q(punkt) richtig erkennen. Mir sind prinzipiell die Ableitungen klar. Aber ich weiß leider nicht so richtig, wie ich das d/dt (Ek/q) ableite, bzw. ob ich das überhaupt nochmal ableiten muss oder einfach addieren.
Könnt ihr mir da mal den Stoß in die richtige Richtung geben?
Vielen Dank im Voraus.

Gruß Danny

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Warum benutzt du nicht die LaTeX-Funktion des Forums? Zum einen gibt es im Matheboard einen Formeleditor, den man auch hier nützen könnte, zum anderen sind die Grundlagen auch nicht schwer. Mit \frac{Zähler}{Nenner} machst du Brüche. Mit a_{tief}^{hoch} kannst du hoch- und tiefstellen, mit \partial bekommst du das Zeichen für die partielle Ableitung und mit \dot{dings} und \ddot{dings} bekommst du die Punkte. Mit \cdot multiplizierst du. Große Klammern bekommst du mit \left( und \right). Geschweifte Klammern kannst du weglassen, wenn nur ein Zeichen oder ein Befehl folgt.

Das würde jedenfalls die Lesbarkeit deines Beitrags deutlich erhöhen.

Nun zum Thema. Du hast schon:

DannyS · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 5

Hallo und vielen Dank,
ich werde es beim nächsten Beitrag versuchen. Hatte im Eifer des Gefechtes gar nicht daran gedacht.

Zu meinem Problem... Wenn ich partiell ableite dann habe ich gar doch keine Produktregel bei der Aufgabe oder sehe ich das falsch? Die Zeichen außer q werden doch dann als Konstante betrachtet?
Muss ich nun einfach die Ableitung nach q' nochmal ableiten oder wie muss ich vorgehen? Oder muss ich nach allen q ableiten? Dann würde die Produkregel ins Spiel kommen?
Vielen Dank,

Gruß Danny

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Du hast doch schon

(du sagst, bis dahin ist alles klar) und brauchst

, was die totale Zeitableitung dessen, was du schon hast, ist. Und da sind

weder konstant, noch unabhängig voneinander. Es sind Funktionswerte von Funktionen, die von der Zeit abhängen. Beim partiellen Ableiten nach

oder

hingegen betrachtest du sie als voneinander unabhängige Variablen, sodass du praktisch immer konstante Faktoren hast und somit nie die Produktregel anwenden musst (bei zusammengesetzten Termen musst du sie natürlich trotzdem anwenden). Hier leitest du aber zudem nach der Zeit ab.

EDIT: Ist ja auch logisch. Wenn du zu irgendeinem Zeitpunkt q kennst, kannst du, ohne den funktionellen Zusammenhang zu kennen, rein gar nichts über den Wert von q(punkt) aussagen. Trotzdem kannst du, wenn du den aktuellen Wert von q und von q(punkt) kennst, aussagen, wie groß q einen infinitesimalen Augenblick später ist.

DannyS · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 5

Hallo Jayk,

vielen Dank smile

, also muss ich hier einfach alle q ableiten. Dann kommt natürlich auch die Produkregel zum Einsatz. Oder habe ich jetzt was falsch verstanden?
Vielen vielen Dank das hat mir sehr geholfen.

Habe mich hier mal versucht: (ist nur zur Übung Augenzwinkern

)

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

DannyS · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 5

Habe tausend Dank,

das hat mir sehr geholfen. Habe es auch durchgerechnet und ich komme auf die Lösung smile

.

Gute Nacht,

Grüße Danny