Mathematik - Terme ausklammern

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Könntet Ihr bitte meiner Tochter helfen:
Bei mir ist Mathe schon so lange her, dass ich ihr nicht mehr helfen kann. Hier ist der Beitrag meiner Tochter:
Hallo ihr lieben,
ich komme bei meiner Mathe Hausaufgabe irgendwie nicht weiter. Ich habe es probiert, es handelt sich um folgende Aufgabe:
Klammere so aus, dass der Term in der Klammer möglichst einfach wird.

Ich bin auf folgendes gekommen:

Das würde funktionieren, wenn man das erste vor der Klammer mit dem ersten in der Klammer multipliziert und so weiter, aber es geht ja, indem man das erste vor der Klammer mit jedem Fakt in der Klammer multipliziert. Danke für eure Hilfe.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ich versuche mal, die Herangehensweise zu begründen.

Zuerst zu den Zahlen: wir haben 2,5, 25 und 0,5. Alle sind ganzzahlige Vielfache von 0,5. Deshalb sollte 0,5 vor die Klammer.

Dann zu den x: Wir haben x², x und x. Wir nehmen, wie bei den Zahlen, nur das kleinste (bezogen auf den Exponenten) mit vor die Klammer. Also x.

Bei den y haben wir y², y³ und y. Wir nehmen y mit vor die Klammer.

Bei den z haben wir z², z³ und z². Also nehmen wir z² vor die Klammer.

Vor die Klammer kommt nun also

. Die einzelnen Summanden müssen wir jetzt durch diesen Term dividieren, um zu sehen, was in der Klammer steht.

.

Analog:

.

.

Das sind eigentlich Nebenrechnungen, die im Kopf stattfinden. Ich habe es hier beim ersten Term ausführlich gemacht. Ich hoffe, das Prinzip ist klar, ansonsten nochmal nachfragen.

Zusammengefasst kommt also heraus:

Und nun noch zum Verständnis, warum das so funktioniert: Wir nehmen eine beliebige Summe a+b+... Wir haben erst einen möglichst großen Term

gesucht, den alle Summanden gemeinsam haben. Der kam vor die Klammer und in der Klammer stand die Summe, wobei jedoch jeder Summand durch dieses k geteilt wurde. Insgesamt steht da also:

Mit dem Distributivgesetz sehen wir also, dass wieder der Originalterm dasteht.

Auf diese Weise kann man auch überprüfen, ob das Ergebnis, das man hat, richtig ist.

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Hallo vielen Dank für die schnelle und unkomplizierte Hilfe. newbieman, der Papa von Kristin

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Hallo jetzt muss ich rein, denn ich muss ja nachher arbeiten. Danke für die ausführliche Erklärung. Also ich mit meinen fast 50 Lenzen habe es so halbwegs verstanden, mal sehen wie es Töchterchen sieht. Nochmals danke. Ciao newbieman