Kondensator mit 80% Ladung entladen

alex.riess · Anmeldungsdatum: 16.09.2013 Beiträge: 1 Wohnort: Heilbronn

Hallo zusammen,
ich soll folgenden Aufgabe lösen:
Ein Kondesator ist zu 80% geladen und wird auf 20% entladen.
Gesucht ist die Zeit. Das ganze soll mit DGL von Q(t) gelöst werden.
Der Kondesator ist in Reihe geschalten mit einem Wiederstand (der diesen dann auch entlädt?)

Daher gilt:

=>

für den Kondesator gilt U=Q/C, als Q=C*U
wenn ich das nach der Zeit t differenziere erhaklte ich: dQ/dt=c*du/dt
dQ/dt=i, daher kann ich das in obige gleichung einsetzen:

Also habe ich eine homogene DGL 1.Ordnung
=> partikular Lösung ist 0
Die GLD kann ich über den Exponentialansatz lösen:

Durch ableiten und einseten des Ansatzes erhalte ich folgende charateristische Gleichung

durch umformen erhalte ich dann die Lösung für

Erste Frage stimmt das soweit?
Wenn ja, soll ich ja unter beachtung der Anfangsbedingungen die DGL lösen... Wenn ich jetzt nur die gleichung für Entladung herleiten würde, würde ich einfach U(0) nehmen durch umformen wäre u(0)=k.
Hieraus würde dann folgen dass

wäre.

Kann ich jetzt einfach für

einsetzen?
Wenn ja wie komme ich dann auf die Zeit?
Stehe grad etwas auf dem Schlauch :-(

Schon mal danke für die Hilfe :-)

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Die DGL hast du richtig gelöst. Jetzt musst du nur noch

nach t umstellen. Augenzwinkern

EDIT: Ach die Frage ist, warum das geht...^^ Du hast eine Proportionalität zwischen I und U, also:

Aber eigentlich ist auch klar, dass der Exponent unverändert bleibt.^^

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ja, na klar. Hammer