Wellengleichung

Tonda · Anmeldungsdatum: 29.03.2013 Beiträge: 13

Hallo,

ich habe die eindimensionale Wellengleichung gegeben:

ich kenne die Wellengleichung eigentlich nur ohne das u(x,t). Daher die erste Frage: warum steckt das plötzlich da drinne?

Desweiteren soll ich beweisen, dass eine beliebige 2mal stetig diffbare Funktion

eine Lösung ist. Wie geh ich denn da vor? Also ich habe überhaupt keinen Anhaltspunkt irgendwie....
Wenn ich f zweimal ableite, ist es null und dann fliegt es raus. Aber mein ÜL meinte, das geht so nicht. Hilfe

Zum Schluss soll ich noch erklären, was das Vorzeichen

, das c und das u(x,t) bedeutet. Außer letzteres ist mir das klar: c ist die Geschwindigkeit, in diesem Falle sogar Lichtgeschwindigkeit und das

ist die Richtung, in die sich die Welle ausbreitet.

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Tonda · Anmeldungsdatum: 29.03.2013 Beiträge: 13

nagut, dann ist mein

eine Funktion, die von der Zeit und dem Weg abhängt und sie ist auch 2 mal stetig diffbar, sodass nach 2maligem ableiten wieder eine Funktion herauskommt. Zusätzlich ist diese Funktion die Lösung der DGL.

aber wie kann ich das jetzt zeigen?
es steht doch quasi schon in der Formel drin, dass der Ausdruck in der Klammer 0 werden muss, da u(x,t) nicht 0 ist.
Also muss ich doch eigentlich nur eine Funktion finden, die ich 2mal nach t ableite und mit 1/c^2 multipliziere das gleiche ergibt, wie wenn ich 2mal nach x ableite.

andersherum betrachtet ist es keine bestimmte Funktion, sondern eine beliebige. Ich habe gerade mal ein bisschen herumprobiert, aber weder geschwindigkeit mit v=s/t noch beschleunigung mit a=v/t sind ja 2mal stetig diffbar...

mir fehlt irgendwie etwas, wie ich das konkret hinschreiben kann.

Chemiestudent · Anmeldungsdatum: 02.02.2013 Beiträge: 46

Hatten genau die selbe Aufgabe.
Wir haben x+ct = u gesagt.
Dann:

Also mt du/du erweitert. Dann steht da gerade f'(u) *c.
Das selbe Spielchen machst du dann nochmal, und auch für die partiellen Ableiungen nach x.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Abenteuerliche Mathematik die hier veranstaltet wird... Man kann nicht einfach mit du/du "erweitern" und dann die d's vertauschen, auch wenn das richtige Ergebnis rauskommt in diesem Fall. Korrekterweise nennt man das einfach Kettenregel: http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel

Also, mit

:

und so weiter. Das dann in die linke Seite der Wellengleichung einsetzen und feststellen, dass wirklich 0 rauskommt.