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Nachricht |
kinus
Gast
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 kinus Verfasst am: 28. Sep 2013 13:08 Titel: Federpendel und Maximalauslenkung |
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Meine Frage:
Grüß euch!
Hab eine schnelle Frage!
Gegeben sei ein Federpendel mit einer Masse von 0.3 kg und einer Federkonstante von 50 N/m. Zur Zeit t = 0 betrage die Momentanauslenkung 10 cm und die Momentangeschwindigkeit 2 m/s von der Ruhelage weggerichtet. Berechnen Sie die maximale Auslenkung und jene Zeit, zu der diese Maximalauslenkung das erste Mal erreicht wird.
Meine Ideen:
Die Maximalauslenkung habe ich schon mit einer Energiebetrachtung berechnen können:
x0 = 0,18 m.
Mein Problem ist jetzt die Zeit, wo die Maximalauslenkung das erste Mal erreicht wird.
Die Lösung dieses Schwingungsdifferential ist ja
x(t) = x0 * cos(wt)
Jetzt müsste also gelten
x0 = x0 * cos(wt)
Aber das funktioniert ja nicht, die erste Cosinusauslenkung ist ja bei x = 0.
Bitte helft mir weiter, danke! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Sep 2013 13:55 Titel: |
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| kinus hat Folgendes geschrieben: | | x(t) = x0 * cos(wt) |
Gilt nicht in dieser Aufgabe. Denn in dieser Aufgabe ist der zeitliche Nullpunkt dort definiert, wo x(0)=10cm und v(0)=2m/s ist.
Außerdem würde ich die Schwingung als Sinus- und nicht als Kosinusschwingung ansetzen, denn dann liegen die genannten Anfangswerte im ersten Quadranten. Bei der Kosinusschwingung lägen sie im zweiten Quadranten. Das müsste man zusätzlich berücksichtigen.
=\hat{x}\cdot\sin{(\omega t +\varphi)})
=\hat{x}\cdot\omega\cdot\cos{(\omega t+\varphi)})
Laut Aufgabenstellung:
=\hat{x}\cdot\sin{\varphi})
=\hat{x}\cdot\omega\cdot\cos{\varphi})
Daraus ergibt sich
}{v(0)}\right)})
Damit lässt sich sowohl die Maximalauslenkung
}{\sin{\varphi}})
als auch die zugehörige Zeit
bestimmen. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 28. Sep 2013 22:33 Titel: |
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Hi,
@kinus,
wie hast du denn die maximale Auslenkung mit dem EES berechnet?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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kinus
Gast
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| kinus Verfasst am: 29. Sep 2013 11:41 Titel: |
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Ich habe folgendes angenommen:
Zum Zeitpunkt t = 0 haben wir eine Dehnung der Feder + die Bewegung der Feder.
(1/2)*k*x^2 + (1/2)*m*v^2
Dieser Ausdruck muss gleich der Gesamtenergie entsprechen:
(1/2)*k*x^2 + (1/2)*m*v^2 = (1/2)*k*A^2
A ist die Maximalauslenkung, Amplitude. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 29. Sep 2013 11:50 Titel: |
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Jop, passt. 
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Hirschin
Anmeldungsdatum: 16.09.2013
Beiträge: 8
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| Hirschin Verfasst am: 01. Okt 2013 09:22 Titel: Re: Federpendel und Maximalauslenkung |
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| kinus hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Grüß euch!
Hab eine schnelle Frage!
Gegeben sei ein Federpendel mit einer Masse von 0.3 kg und einer Federkonstante von 50 N/m. Zur Zeit t = 0 betrage die Momentanauslenkung 10 cm und die Momentangeschwindigkeit 2 m/s von der Ruhelage weggerichtet. Berechnen Sie die maximale Auslenkung und jene Zeit, zu der diese Maximalauslenkung das erste Mal erreicht wird.
Meine Ideen:
Die Maximalauslenkung habe ich schon mit einer Energiebetrachtung berechnen können:
x0 = 0,18 m.
Mein Problem ist jetzt die Zeit, wo die Maximalauslenkung das erste Mal erreicht wird.
Die Lösung dieses Schwingungsdifferential ist ja
x(t) = x0 * cos(wt)
Jetzt müsste also gelten
x0 = x0 * cos(wt)
Aber das funktioniert ja nicht, die erste Cosinusauslenkung ist ja bei x = 0.
Bitte helft mir weiter, danke! |
Wieso funktioniert es denn nicht mit der Cosinusauslenkung. Laut dem von dir verfassten Aufgabentext besteht im Punkt x=0 nicht die Ruhelage sondern bereits eine Auslenkung. Mit diesem wissen kannst du x=0 nicht als Ruhelage nehmen und somit auch nicht als Basis der weiteren Formeln. Das müsste dann auch eigentlich ein weiterer richtiger Ansatz sein, vielleicht versuchst du es einmal so  |
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