Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen

Physiker123 · Gast

"Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn man 1/10 der Strecke mit 12 km/h und sonst 180 km/h fährt?"

,

So, und hier komme ich nicht weiter. Ich glaube, jetzt muss ich ein Gleichungssystem aufstellen. Könnt ihr mir helfen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Eigentlich bist du fertig ;-)

Ich stelle das ganze mal etwas anders dar. Wir bezeichnen die beiden Bruchteile 1/10 und 9/10 allgemein mit q und 1-q.

Für die Durchschnittsgeschwindigkeit über die Gesamtstrecke s und die Gesamtzeit t gilt

Für die Zeiten, Strecken und Geschwindigkeiten gilt

Nun setzen wir für die Strecken

ein, und erhalten damit für die Zeiten

Damit gilt für die Gesamtzeit

Nun wieder zurück zur ursprünglichen Formel

Die letzte Form zeigt dreierlei:
1) für kleine q kann man der Bruch durch den ersten Term einer Taylorreihe darstellen
2) für q = 0 ist v = v2
3) für v1 = v2 ist ebenfalls v = v2