Wieviele Freiheitsgrade haben Elektronenspins?

Gitterflitter36 · Gast

Meine Frage:
So wie ich informiert bin gibt es up und down-spins sowie den Spin-Zustand Null und in der Heisenberg'schen Interpretation sogar noch die Spinzustände dazwischen. Ich vermute es und bin sogar sehr sicher, stelle aber trotzdem die Frage, ob die x-Linie im Bloch-Kreis oder der Rotationsradius in der Symmetriefläche der Bloch-Kugel stellvertrend für drei weitere Spin-vektoren stehen könnten, die neben den beiden für die Zeitrichtung (up und down) für die drei Raumrichtungen stehen?

Meine Ideen:
Dann wären es 6 Freiheitsgrade für Teilchenspins, oben, unten, Null sowie x, y, z und natürlich die ganzen Zwischenzustände. Ich bin mir selbst sicher, dass durch magnetische Felder sowie durch Abkühlung Gitterdomänen nur in oben und unten ausgerichtet werden können, nicht jedoch in Null-position und in den Positionen x, y und z.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

In der nicht-rel. QM wird Spin 1/2 durch einen 2-dim. Spinorraum sowie die darauf operierenden 2*2 Spin- oder Pauli-Matrizen dargestellt.

Eine explizite Darstellung, ein Spinor für s = 1/2, ist ein 2-Tupel

mit komplexen Zahlen a,b.

D.h. es handelt sich zunächst um 4 "Freiheitsgrade" (2 komplexe Zahlen a,b), jedoch reduziert um Eins wg. Normierungsbedingung, verbleiben 3 "Freiheitsgrade". Für höhere Spins 1, 3/2, ... liegen entsprechend mehr Freiheitsgrade vor.

Die Abzählung ergibt sich aus den Zuständen

mit

und daher

Ein allgemeiner Zustand zum Spin j lautet