kraft und potential zussammenhang

musta852 · Gast

s7.directupload.net/file/d/3399/l5fh2pha_jpg.htm
1. wieso folgen sie aus F_{ij}=-F_{ji} das es darstellen lässt als nabala_iVij... also als potential?
und wie kommen sie darauf das Vij vom abstand abhängt

2.

wenn ich diese potenial nach x_i (also vektor) ableite

[/code]

musta852 · Gast

sry das ich pushe aber könnte mir jemand helfen voller allem die 2.te frage ist wichtig

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Dass

gilt, wird einfach vorausgesetzt. Wenn V nur von rj und rk abhängt und es eine Abhängigkeit von rj-rk gibt, ist die Behauptung, dass dies die einzige ist, gleichbedeutend damit, dass die Ableitung nach rj+rk null ist (denn aus den Angaben über die Summe und die Differenz könnte man sowohl rj als auch rk extrahieren). Das heißt,

was wegen des dritten newtonschen Gesetzes offensichtlich der Fall ist.

Antwort auf Frage 2: 42. Um die Antwort zu verstehen, wäre es aber von Vorteil, die Frage zu kennen.

PS: Dass das Potential nur von dem Abständen abhängen kann, ist aber eigentlich selbstverständlich, denn Mechanik findet ja im affinen Raum statt, d.h. es gibt keinen ausgezeichneten Koordinatenursprung (der Raum ist homogen). Die Differenz ist im Gegensatz zur Summe invariant unter Galilei-Transformationen.

musta · Gast

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Was soll denn xi sein? Im Allgemeinen (je mehrere Abhängigkeiten) stimmt die Formel so nicht.

musta852 · Gast

r_i=x_iex+y_iey+z_iez

wir haben zwar Vij(ri,rj)
aber ist rj nicht unabhängig von ri oder wie würdesung die ableitung nach xi bestimmen

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Gradient:

Folglich ist

einfach die erste Komponente des Gradienten.

musta · Gast

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

musta · Gast

ich hab noch eine frage und zwar
wenn Vij(ri-rj)=Vij(xi-xj,yi-yj,zi-zj) wobei ri und rj hier als vektoren zu verstehen sind
wenn man jetzt nach xi ableitet
dVij(ri-rj)/dxi=?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762