Die Axiome der SRT und ART

theorie · Anmeldungsdatum: 08.04.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Rhein-Erft-Kreis

Mein Fachbuch zur theoretischen Physik fängt mit den newtonschen Grundannahmen an:

N1: Absoluter, euklidischer Raum
N2: Absolute, wahre und mathematische Zeit

Nach der newtonschen Mechanik geht es mit den einsteinschen Postulaten, zuerst zur SRT und dann zur ART, weiter:

E1: Relativitätspostulat
E2: Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
E3: Äquivalenzprinzip

In der SRT wird dann die Längenkontraktion und die Zeitdilatation erarbeitet, in der ART die Raumkrümmung.
Und genau hier, so meine Befürchtung, beißt sich die Katze in den Schwanz. Wenn die Strecken und Zeiten nicht stimmen, sind N1 und N2, wie auch im Buch erwähnet wird, nicht gültig. Damit ist aber das Axiomsgebäude zusammengefallen.
Mit E2 heißt es ja, die Lichtgeschwindigkeit sei konstant, aber was ist eine Geschwindigkeit ohne gültige Raum-, Strecke- und Zeitdefinition?

Kennt einer eine konsistente Axiomatik der SRT und ART?
Um die Einfachheit der Theorie nach Ockhams Rasiermesser beurteilen zu können, braucht man diese.
Ich bitte darum, in diesem Thread jetzt keinen Glaubenskrieg um die Relativitätstheorie anzufangen; dafür gibt es bereits andere Threads. Ich hoffe auf eine sachliche, naturwissenschaftliche Auseinandersetzung mit der zugrunde liegenden Axiomatik.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Was hast du erwartet? Wenn man aus einem Axiomensystem zwei Theorien, die unterschiedliche Voraussagen liefern, ableiten könnte, wäre es keine Axiomensystem.

Zeit kannst du über Schwingungsvorgänge definieren und damit auch Raum. Nur wird in der Relativitätstheorie eben nicht angenommen, dass diese absolut sind. Die Transformationen zwischen Inertialsystemen erfolgt dann eben nicht mehr durch Galilei-, sondern durch Lorentztransformationen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ich denke, du suchst keine mathematischen Axiome, sondern Postulate.

Eine mathematische Axiomatisierung würde die Einstein-Hilbert Wirkung plus Kopplung an Materie auf einer Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit als Grundlage der Dynamik der Raumzeit sowie weiterer Materiefelder einführen. Zwei (zunächst nicht-mathematische) Postulate oder Prinzipien wären das Relativitätsprinzip sowie das Äquivalenzprinzip Lichtgeschwindigkeit.

Längenkontraktion und Zeitdilatation lassen das Axiomensystem unangetastet.

theorie · Anmeldungsdatum: 08.04.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Rhein-Erft-Kreis

Wenn man von einer (Licht-)Geschwindigkeit spricht, muss man vorher eine Strecke und die Zeit definieren. Wenn man von einer Strecke spricht, muss man vorher den Raum definieren. In diesem Sinne suche ich eine physikalische Axiomatik auf die sich die Relativitätstheorie bezieht.
Wenn man dafür „die Einstein-Hilbert Wirkung plus Kopplung an Materie auf einer Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit als Grundlage der Dynamik der Raumzeit sowie weiterer Materiefelder einführen“ muss, dann soll das so sein. Man darf aber nicht mein Ziel, die Einfachheit der Theorie nach Ockhams Rasiermesser beurteilen zu können, aus den Augen verlieren .

## · Gast

Die ART ist eine Schalentheorie (vgl. Weltbild des Ptolomäus).

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Im Äquivalenzprinzip ist mit drin, dass die Raumzeit lokal flach, also mit der SRT beschreibbar ist. Die SRT hat ausreichend Potulate, wenn man zu den beiden bekannten noch Homogenität und Isotropie des Raums dazu nimmt. Raum und Zeit sind also lokal definiert, das Ganze nennt sich dann "Metrik".

Was du mit den Newtonschen Axiomen willst, erschließt sich mir nicht. Natürlich gelten die nicht. Die braucht man auch nicht für die RT.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

theorie · Anmeldungsdatum: 08.04.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Rhein-Erft-Kreis

Vielen Dank,
damit komme ich auf jeden Fall schon mal weiter. Unter den Stichwörtern finde ich auch bei Wikipedia eine ganze Menge.
Eine Auflistung, wie Axiom 1:....; Axiom 2:.... u.s.w. scheint nicht so einfach zu sein.
Von Hans Reichenbach gibt es das Buch "AXIOMATIK DER RELATIVISTISCHEN RAUM-ZEIT-LEHRE" von 1924, kennt jemand das? Oder vielleicht eine Link zum Thema?