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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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 planck1858 Verfasst am: 17. Okt 2013 08:42 Titel: Bewegung im dreidimensionalen Raum |
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Hi,
habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht genau weiß, wie ich die Frage zu dieser Aufgabe korrekt beantworten kann.
Aufgabe:
 \\ y(t) \\ z(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} Rsin(t) \\ Rcos(t) \\ a \cdot t \end{pmatrix})
a) Skizzieren Sie die Funktion r(t) mit den Konstanten R und a.
b) Beschreiben Sie diese zeitliche Bewegung im dreidimensionalen Raum und skizzieren Sie ihre Projektion auf die yz-Ebene.
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 17. Okt 2013 12:42, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2013 09:37 Titel: |
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Bereits die Aufgabenstellung kann nicht richtig sein. Sie stimmt dimensionsmäßig nicht. Oder hat R die Dimension einer Geschwindigkeit? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 17. Okt 2013 10:08 Titel: |
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So, hab das jetzt oben korregiert.
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
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Feucht von Lipwig
Anmeldungsdatum: 19.09.2013
Beiträge: 122
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| Feucht von Lipwig Verfasst am: 17. Okt 2013 12:47 Titel: Re: Bewegung im dreidimensionalen Raum |
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korrigiert 
 \\ y(t) \\ z(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} Rsin(t) \\ Rcos(t) \\ a \cdot t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Rsin(t) \\ Rcos(t) \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ a \cdot t \end{pmatrix} )
Ich habe die Gleichung mal etwas umgeschrieben. Es sollte klar sein, das der erste Vektor mit verschwindender z-Komponente die Bewegung eines Uhrzeigers beschreibt. Der zweite Vektor ist ein Vektor in z-Richtung, der immer länger wird.
Anschaulich wird also ein Uhrzeiger entlang der z-Achse, also entlang der Rotationsachse des Uhrzeigers durch den Raum transportiert. Damit "zeichnet" die Spitze des Uhrzeigers eine Spirale auf einen Zylinder mit Radius R um die z-Achse.
Also musst du zu Punkt a) eine Spirale zeichnen.
Punkt b) sollte dann auch klar sein, das ist bloß die Bewegung, die man sieht, wenn man aus der x-Richtung auf die Bahn schaut, ohne die Bewegung in x-Richtung registrieren zu können. Dazu ein y-z-Koordinatensystem zeichnen und die Werte der y und z Komponenten einzeichnen. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 17. Okt 2013 13:42 Titel: |
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@Feucht von Lipwig,
danke erstmal für deinen Beitrag.
Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich das zeichnen soll.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2013 14:04 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich das zeichnen soll. |
Dann hast Du den Beitrag von Feucht von Lipwig nicht richtig durchgelesen. Da steht alles drin. Wenn Du davon etwas nicht verstanden hast, solltest Du dazu eine konkrete Frage stellen. Im Übrigen sollst Du nicht zeichnen, sondern nur skizzieren. |
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schraubenzieher
Gast
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| schraubenzieher Verfasst am: 17. Okt 2013 17:42 Titel: |
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Es handelt sich nicht um eine Spirale sondern um eine Schraubenlinie! |
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Feucht von Lipwig
Anmeldungsdatum: 19.09.2013
Beiträge: 122
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| Feucht von Lipwig Verfasst am: 17. Okt 2013 18:09 Titel: |
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Das ist in der Tat vollkommen richtig, Danke.
In meinem Beitrag ist demnach jeweils das Wort Spirale durch Schraubenlinie zu ersetzen!
Planck, ich hoffe dir ist nach dieser Korrektur nun klar was zu zeichnen ist, denn Nachhilfe im Umgang mit dem Bleistift kann ich dir von hier aus leider nicht geben ^^ |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 17. Okt 2013 18:23 Titel: |
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Ich danke euch allen recht herzlich, ihr habt mir sehr geholfen. 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2013 18:33 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | Ich danke euch allen recht herzlich, ihr habt mir sehr geholfen. :thumb: |
Nur zur Kontrolle: Wie sieht denn die Kurve in der y-z-Ebene aus (Aufgabenteil b)? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 17. Okt 2013 18:44 Titel: |
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Die Kurve sieht aus wie eine Schraubenbahn, durch die mittig die z-Achse verläuft.
Oder ist das falsch?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2013 18:51 Titel: |
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Nein, das ist falsch. Das wäre eine dreidimensionale Darstellung. Du sollst aber die Projektion in die y-z-Ebene skizzieren.
Wie sieht denn die Kurve in der x-y-Ebene aus? Und wie sieht das aus, wenn Du das in die y-z-Ebene projezierst (unter Berücksichtigung der Tatsache, dass r(z)=a*t). |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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| planck1858 Verfasst am: 17. Okt 2013 19:11 Titel: |
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In der x-y-Ebene wäre es doch wie beim Einheitskreis, oder?
Dann müsste man doch eigentlich bei der y-z-Ebene eine Spirale sehen, oder?
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Feucht von Lipwig
Anmeldungsdatum: 19.09.2013
Beiträge: 122
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| Feucht von Lipwig Verfasst am: 17. Okt 2013 19:16 Titel: |
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Spiralen kannst du ganz vergessen, siehe oben.
Man müsste eine Kosinusförmige Bahn sehen, warum? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 17. Okt 2013 19:23 Titel: |
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Ich weiß es nicht genau, vielleicht weil für die y-Komponente gilt:
=R \cdot cos(t))
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