| Autor |
Nachricht |
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
 planck1858 Verfasst am: 22. Okt 2013 18:24 Titel: Fallbewegung |
 |
|
Hi,
ich habe hier eine Gleichung zum eine Höhe h zu bestimmen. Ich würde die Gleichung gerne etwas so vereinfachen, fällt einem da noch etwas zu ein?
Mfg Planck1858
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 22. Okt 2013 22:27, insgesamt einmal bearbeitet |
|
 |
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 22. Okt 2013 18:29 Titel: |
|
|
|
Diese Gleichung stimmt dimensionsmäßig ganz und gar nicht. |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 22. Okt 2013 19:06 Titel: |
|
|
Du meinst also, dass die Gleichung von den Einheiten her nicht stimmen kann?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 22. Okt 2013 19:20 Titel: |
|
|
In der Gleichung sind keine Einheiten zu sehen. Deshalb habe ich von Dimensionen gesprochen. Aber Du meinst das richtige und kannst natürlich die Einheiten der verwendeten Größen betrachten, wenn Du sie kennst. Ich kannte sie nicht, konnte sie mir aber herleiten.
Aus dem ersten und zweiten Term geht hervor, dass c die Dimension einer Geschwindigkeit hat. Der erste Term unter der Wurzel hat demnach die Dimension einer Länge, der zweite Term unter der Wurzel die Dimension Zeitquadrat. Wie soll das zusammenpassen? |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 22. Okt 2013 19:38 Titel: |
|
|
Hier mal die Bedeutung der einzelnen Buchstaben.
c=Schallgeschwindigkeit [m/s]
g=Erdbeschleunigung [m/s²]
T=Zeit [s]
h=Höhe [m]
Also wenn ich in die Gleichung nur Einheiten einsetze, dann komme ich auf m.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 22. Okt 2013 20:53 Titel: |
|
|
[quote="planck1858]]Also wenn ich in die Gleichung nur Einheiten einsetze, dann komme ich auf m.[/quote]
Ja, Du hast recht. Da hab' ich mich vertan. |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 22. Okt 2013 21:51 Titel: |
|
|
Ok, ist ja nicht schlimm. Würde dir denn noch etwas einfallen, wie man die Gleichung vereinfachen könnte?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 22. Okt 2013 22:06 Titel: |
|
|
| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | Ok, ist ja nicht schlimm. Würde dir denn noch etwas einfallen, wie man die Gleichung vereinfachen könnte? |
Nee, außer dass man c noch ausklammern kann. Aber bringt das was?
Welches physikalische Szenario wird durch die Gleichung denn beschrieben? |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 22. Okt 2013 22:27 Titel: |
|
|
Es geht dabei um die klassische Aufgabe die Tiefe eines Brunnens zu bestimmen. Ein Stein fällt in einen Brunnen, nach einer gewissen Zeit hört man den Aufschlag.
Ich soll nun eine Gleichung bestimmen, die die Höhendifferenz zwischen Brunnenboden und obere Brunnenöffnung in Abhänigkeit von c, g, und T darstellt.
Für die Fallbewegung des Steins gilt (gleichmäßig beschleunigte Bewegung):
Für die "Steigbewegung" des Schalls gilt (konstante Bewegung):
Für die Gesamtzeit gilt:
Da beide Strecken gleich lang sind, nur unterschiedlich schnell durchlaufen werden, habe ich mich für die erste Gleichung entschieden. Um die Aufgabe zu lösen habe ich mithilfe der quadratischen Ergänzung einen Ausdruck für die Wurfdauer t_1 aufgestellt.
Diesen Ausdruck habe ich in die erste Gleichung eingesetzt.
^2)
Nachdem ich nun die zweite binomische Gleichung aufgelöst hatte kam ich dann für h auf den schon im obigen Beitrag genannten Ausdruck.
Wie man sieht kommen in der Gleichung nur die oben genannten Parameter vor. Wäre dies ein korrekter Weg um die Aufgabe zu lösen?
Ps) Habe die Aufgabe schon mit Zahlenwerten durchgerechnet und komme auch mit meinem Ausdruck auf das gegebene Ergebnis.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
MrZettastic
Gast
|
| MrZettastic Verfasst am: 23. Okt 2013 14:03 Titel: |
|
|
Du könntest den letzten Term deiner Gleichung schreiben als
 .
Nun  aus der Wurzel holen und man erhält
 .
Ausklammern von  bringt dich auf folgende Darstellung deiner Gleichung:
) .
Gruß |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 23. Okt 2013 15:19 Titel: |
|
|
Ich danke dir.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 29. Okt 2013 18:50 Titel: |
|
|
Wie kann ich nun die oben genannte Gleichung mit Hilfe folgenden Ausdrucks vereinfachen?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
MrZettastic
Gast
|
| MrZettastic Verfasst am: 29. Okt 2013 20:24 Titel: |
|
|
In 
verwende
 .
Ersetze nun den Wurzelterm in
) durch die drei durch die Näherung entstandenen Terme...rechne....
...das Ergebnis sollte dir dann sehr vertraut vorkommen... |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 29. Okt 2013 20:39 Titel: |
|
|
Also folgt damit für die Höhendifferenz:
^2\right))
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 29. Okt 2013 20:55, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
MrZettastic
Gast
|
| MrZettastic Verfasst am: 29. Okt 2013 20:45 Titel: |
|
|
|
Da habe ich mich unpräzise ausgedrückt... Du sollst natürlich die Wurzel insgesamt ersetzen (durch die drei Terme), i.e. das Wurzelsymbol darf sich verabschieden. Dann vereinfachen... |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 29. Okt 2013 20:54 Titel: |
|
|
So sollte es aber richtig sein.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
MrZettastic
Gast
|
| MrZettastic Verfasst am: 29. Okt 2013 21:59 Titel: |
|
|
Na so richtig vereinfacht ist das noch nicht; da geht noch was!
Schlussendlich solltest du bei
 landen.
Gruß |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 29. Okt 2013 22:18 Titel: |
|
|
Ok, habe die Gleichung jetzt nochmal vereinfacht und komme auch auf den Endausdruck.
Danke 
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
