Stoß zweier Körper - Bewegung des Schwerpunktes

Katha2 · Gast

Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe - weil unsere Übungsaufgaben überhaupt nicht zu den Vorlesungen passen und ich noch nix von Schwerpunkten etc. gehört hab:

Zwei Körper mit gleichen Massen bewegen sich auf einer reibungsfreien Bahn unter einem Winkel

aufeinander zu. Die Geschwindigkeiten sind v1 und v2. Nach dem Aufprall bleiben sie aneinander kleben.

Gesucht ist die Geschwindigkeit des Schwerpunktes des Zweimassensystems vor und nach dem Stoß.

Ich schreib mal was ich denke:
Also der Schwerpunkt sollte schonmal auf der Verbindungslinie zwischen den beiden Körpern liegen - da die Massen gleich groß sind also genau in der Mitte. An diesen konstruierten Punkt setze ich nun die beiden Geschwindigkeitsvektoren und ermittle geometrisch den resultierenden Geschwindigkeitsvektor. Das wäre also die Schwerpunktsbewegung vor dem Stoß.

Nach dem Stoß bilden - da die Körper ja zusammenhängen - die beiden Körper selbst den Schwerpunkt. Jetzt mein Problem: In der folgenden Aufgabe wird nach Energieverlusten gefragt - also kann ich wohl nicht einfach die Geschwindigkeitsvektoren addieren? Wo geht denn da Energie verloren - da steht ja nichts daß die Körper deformiert werden o.ä.?

Ich würde mich freuen wenn mir jemand das ganze oder einen Teil davon erklären könnte. Ob auf rechnerischem oder graphischem Weg ist egal - es geht mir nur ums Verständnis.

Ciao,
Katha

Gast

Energieverlust hast du durchs aneinanderkleben.

Du kannst die Geschwindigkeit nach dem Stoß ausrechnen, wenn du die Impulserhaltung ausschlachtest.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hi,

sagen wir mal die beiden Massen laufen nach dem Stoss in der x-Richtung weiter.

Impulserhaltung:

a) Für x-Komponente

Vorher:

für die eine Masse, ebenso für die zweite, in Summe daher

Nachher:

Es muss gelten:

also kannst du ausrechnen:

Dies ist gleichzeitig die Geschwindigkeit des Schwerpunks nach dem Stoss.
Vor dem Stoss bewegt sich der Schwerpunkt ebenfalls noch auf dieser Bahnlinie. Du siehst dies daran dass der Schwerpunkt folgendermassen definiert ist:

Differenzieren nach der Zeit:

Das ist aber der Gesamtimpuls, welcher erhalten bleibt, also bleibt auch die Geschwindigkeit des Schwerpunks erhalten !!!

b) Die y-Komponenten haben in Summe Impuls Null, da sich die beiden Massen ja in y-Richtung aufeinander zubewegen. Auch nachher ist die Geschwindigkeit in y-Richtung gleich Null.

Natürlich wird hier Energie in Deformationsarbeit umgewandelt, es ist dies der Anteil an kinetischer Energie, welcher in der y-Komponente der Bewegung steckte. Wäre der Stoss elastisch, so würden die Massen wieder voneinander abprallen (quasi ein "X" zeichnen) - in diesem Fall geht keine Energie verloren.