Dimensionsargument

Mathias93 · Gast

Meine Aufgabe:

Seit Galilei weiß man, daß der Bewegungsablauf unabh¨angig von der
Masse ist. Die einzigen Gr¨oßen, die in diesem Problem eine Rolle spielen, sind der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit v0, der Wurfwinkel und die Schwerebeschleunigung g. Ein Sportler und ein Physikstudent ¨uben den Weitwurf mit Steinen. Der erste schafft die doppelte Weite des Zweiten. Beide werfen dabei unter dem gleichen Winkel (auf horizontalem Boden). Um welche Faktoren unterscheiden sich bei beiden die Anfangsgeschwindigkeiten und Flugdauern? Wie w¨urden sich die maximalen Wurfh¨ohen beim senkrechten Wurf nach
oben unterscheiden? Wie w¨urde sich bei jedem die maximale Wurfweite und Flugdauer unterscheiden, wenn er auf dem Mond stattfinden w¨urde (Schwerebeschleunigung=1/6 g)? Hinweis: Leiten Sie nicht die vollst¨andigen Formeln her, sondern benutzen Sie Dimensionsargumente.

Meine Idee: Meine einzige Idee besteht hierdrin, das ich allgemein Formeln aufstellen würde, aber das scheint laut Fragestellung (Siehe Ende der Frage) nicht richtig zu sein.

Kann mir jemand bitte sagen was ich genau machen soll ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Es gibt nur eine Möglichkeit aus den gegebenen Größen (v0 und g) eine Weite zu konstruieren.

Hilft das weiter?

Mathias93 · Gast

Hallo und einen lieben vielen dank für die Hilfe.

Leider weiss ich nicht was du meinst. Was meinst du unter Weite konstruieren ? Etwa den Weitwurf mithilfe einer Formel darstellen ?Und woher nimmst du, dass v0 gegeben ist? Wichtige Werte die gegeben sind lauten:

- S1=x und S2=2x (Doppelte Weite des ersten)
- Beide werfen unter demselben Winkel
- Erdbeschleunigung gegeben

Dann habe ich noch sämtliche Formeln zum schrägen Wurf. Soll ich nun aus einer dieser Formel die Anfangsgeschwindigkeit und Flugdauer beider Weitwürfe herausbekommen ? Dies mithilfe der gegebenen Werte.

Vielen dank!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Es gibt nur eine Kombination von v0 und g, die eine Länge darstellt. Einfach von den Einheiten.

Mathias93 · Gast

Hallo, ich könnte doch einfach 2x bzw. x als s nutzen bei

Da s, g und alpha (beide gleich) mehr oder weniger gegeben sind, kann ich einfach nach v0 umformen beide Gleichungen und habe so den Unterschied beider Anfangsgeschwindigkeiten.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Woher hast Du denn diese Formel?
"Leiten Sie nicht die vollst¨andigen Formeln her, sondern benutzen Sie Dimensionsargumente."
(Dimension heisst hier 'Einheiten').)

Mathias93 · Gast

Kannst du mir eventuell ein Beispiel zum Dimensionsargument nennen ?

Was kann ich darunter verstehen ? Bzw. unter ,,Einheiten"-Argument. Mir sagt das leider nichts aus.

Die Formel hab ich mir ebend rausgesucht. Denke das war wohl nichtgewollt.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Beispiel:
Die Periodendauer T[s] einer Fadenpendels kann nur von der Länge L[m], der Masse M[kg] und der Erdbeschleunigung[m/s^2] abhängig. Die einzige Kombination dieser drei Einheiten, die die Einheit einer Zeit hat ist: √L/g.
Deswegen ist T ~ √L/g. oder T= c*√L/g, für eine Konstante(=Zahl) c, die man irgendwie anders bestimmen müsste.

Mathias93 · Gast

Danke, das hilft mir sehr. Ich hatte am Anfang einen sehr wichtigen Satz vergessen! Es geht um den schiefen Wurf!

,,Als Beispiel sei hier der schiefe Wurf (ohne Luftwiderstand)
aufgeführt." Mein Fehler!

Teil 1. Um welche Faktoren unterscheiden sich bei beiden die Anfangsgeschwindigkeiten und Flugdauern?

Also ich geh mal so vor wie du und versuche einen Zusammenhang zwischen den genannten Einheiten zu finden.

Die Strecke der Wurfweite S[m] des schrägen Wurfs hängt ab von der Geschwindigkeit v[m/s], der Erdbeschleunigung g[m/s^2], Wurfwinkel alpha[grad].

Und jetzt ? Also du hast auch bei dir erst einen Zusamenhang der Einheiten genannt, danach nennst du aber noch eine Formel oder ? Was hier ja eigentlich nicht erlaub ist.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Mathias93 · Gast

Ich bin mir noch recht unsicher. Nach dem bekannt ist das die Strecke s[m] bei einem schiefen Wurf abhängig ist von der Anfangsgeschwindigkeit v0[m/s], Wurfwinkel Alpha [°] und Beschleunigung g[m/s^2], ist es nur möglich diesen Zusammenhang wie folgt darzustellen:

s=((v0^2)*sin2alpha)/(g) (Nicht selbst hergeleitet .. )

Und wie beantworte ich nun die fragen? Hilfe

ohmann, das ist echt schwer, weil ich einfach nicht durchblicke. Hilfe

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Hast Du Dir mein Beispiel eigentlich durchgelesen? Die Änderungen die Du vornehmen musst, sind marginal. Und über die alpha-Abhaengigkeit kannst Du mit Dimensionsanalyse gar nichts sagen, da Winkel dimensionslos sind.

Mathias93 · Gast

Kann es sein, dass das Ziel mehr oder weniger die herleitung der Formeln ist, ebend mithilfe der Einheiten ?

Mathias93 · Gast

Ja, ich habe mir dein Beispiel durchgelesen. Du leitest die Periodendauer eines Federpendels mithilfe der wichtigen Einheiten her. Am ende bildest du eine Formel die du dann abgleickst mit einer weiteren konstanten (Lichtgeschwindigkeit).

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Mathias93 · Gast

Danke, es geht also um Dimensionsanalyse. Kein Wunder das ich davor nichts im Internet dazu gefunden hatte (Dimensionsargumente). Also muss ich gezwungenerweise den Winkel weglassen, da er keine Dimension hat. Nun habe ich die Anfangsgeschwindigkeit v0[m/s] und g[m/s^2] gegeben

Aber wie kann ich nun daraus einen Zusammenhang entnehmen ? Da beide mit dem selben Winkel werfen, trotzdem der eine weiter wirft als der andere, kann man nun sagen, dass

s(v0,g) gilt. Ist das richtig in diese Richtung zu denken? Nun muss ich wohl eine Herleitung nur mit diesen Dimensionen hinbekommen. Auf die Formel der Wurfweite kann ich unmöglich kommen, ohne sie zu kennen.

Was muss ich also jetzt machen ? Hilfe

Also wie geht man hier vor ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Mathias93 · Gast

Ich habe mir alle deine Beiträge gründlich durchgelesen. Mir ist gerade etwas neues aufgefallen aus deinem Beispiel beitrag, was ich davor nicht ganz so entnommen habe. Die Periodendauer T[s] hängt ja ab von den von dir bereits genannten größen. Ich glaube das Ziel ist es einfach, diese größen so zueinander in einer Gleichung aufzustellen, das nun am Ende sich alles wegkürzt bis auf s ? Ist das richtig ? Das sollte dann auch die gleichung sein. Also jetzt nur in dem von dir genannten Beispiel.

Mich würde noch interessieren ob mir das Buckinghamsches Π-Theorem helfen kann? Ich habe dazu gerade etwas gelesen. Oder ist das nicht notwendig ? Nochmals danke für die große Mühe einem nicht Physiker es verstndlich erklären zu wollen!

Mathias93 · Gast

Das mit dem kürzen (Ich weiss nicht ob es das ist worauf du hinaus wolltest, ich denke aber schon) scheint zu funktionieren.

Wir wissen anhand des Textes das s(v0,g,alpha) gilt. Wobei wir hier auf s(v0,g) reduzieren müssen, da wir nur mit Dimensionen argumentieren (Dimensionsanalyse). Wobei vo[m/s], s[m] und g[m/s^2] gilt.

Es gilt ([m/s])^2/[m/s^2]=m, dementsprechend impliziert das:

s ist etwa (v0^2)/g

Die sin2alpha wäre die konstante hier, die das gleichheitszeichen bewirkt, nach dem man diese mit (v0^2)/g multipliziert. Ich glaube aber auf die konstanten brauch ich bei solch einer Analyse nicht eingehen.

Ist das richtig so ?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Na, da hast ja doch noch einen Dummen gefunden, der Dir die Aufgabe komplett vorrechnet...

Mathias93 · Gast

Hallo GvC und vielen dank für die Mühe es mir erklären zu wollen. Ich habe da mehrere Fragen. Zunächest würde mich interessieren wieso du am Anfang nicht die Erdbescheunigung miteinbeziehst. Sie besteht doch immerhin auch aus die von uns bekannten Dimensionen. Oder kommt dies daher, da es eine KONSTANTE ist?
Mich würde außerdem interessieren, wieso du v01/v02 setzt. Wird das so gemacht, wenn man zwei gleiche Dimensionen miteinander vergleichen möchte ?

Mathias93 · Gast

Anders ausgedrückt: Wieso lässt du am Anfang die Erdbeschleunigung weg ?

Und kannst du mir sagen wieso aus

und

folgendes folgt:

Mathias93 · Gast

ok das oben genannte verstehe ich nun. Aber wieso lässt du bei den ersten Gleichungen g weg ?

Mathias93 · Gast

Ginge folgendes auch?

s1 ist etwa (vo_1)^2/g und
s2 ist etwa (vo_2)^2/g

impliziert

v0_1 ist etwa wurzel(s1*g)
v0_2 ist etwa wurzel(s2*g)

Beides im Vergleich bzw. Verhältnis:

v0_1/v0_2=wurzel(s1*g)/wurzel(s2*g)=wurzel(s1)/wurzel(s2)

Mathias93 · Gast

Den rest habe ich vollkommen verstanden. Bzgl. dem Mond hast du auch a miteingebracht, jedoch nicht mit g am Anfang dasselbe gemacht. Wieso ? Ich bräuchte noch eine Argumentation zur Flugdauer.

Es gilt t(s,v0,g), wobei t[s],s[m],v0[m/s],g[m/s^2]

Jetzt müsste ich wieder eine Formel mithilfe s,v0 und g aufstellen. Das Ziel ist es das sich in dieser Formel wieder alle Einheiten rauskürzen bis auf s, was die Einheit der Zeit t darstellt.

Wie mach ich das ? Das ist doch definitiv viel schwieriger ohne Formelheft hinzubekommen, dass sich alles sauber wegkürzt ? Bei dem Weg-Geschwindigkeitsgesetz war es viel einfacher ..

Mathias93 · Gast

Und mich würde ein letztes Mal interessieren, ob es tatsächlich richtig ist, den Winkel alpha für die komplette Aufgabe zu ignorieren. Weil es eine Dimensionsanalyse ist, nutzen wir nur Einheiten mit Dimensionen ? Oder wie kann ich das verstehen.

Mathias93 · Gast

Mag jemand meine letzten Fragen beantworten? Hilfe

Mathias93 · Gast

Magst du mir noch bitte sagen wieso du g nicht miteinbeziehst ab Steckenangabe ?

Mathias93 · Gast

Noch eine sehr wichtige Frage. Woher wisst ihr nach der Dimensionsanalyse, dass eine konstante fehlt ?