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Eldriger
Anmeldungsdatum: 06.11.2013
Beiträge: 3
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 Eldriger Verfasst am: 07. Nov 2013 01:22 Titel: Aufstellen einer Bewegungsgleichung mit Beispiel |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Übungsaufgabe:
Ein Jet (Masse: m =7t) soll auf einer Bahn (l=200m) landen. Die Geschwindigkeit des Jets ist v0=300km/h. Die Bahn wurde präpariert, so dass es eine zur Geschwindigkeit proportionale Bremskraft von F = -cv gibt. Der Bremskraftkoeffizient c wurde noch nicht bestimmt.
(a) Stellen Sie die allgemeine Bewegungsgleichung für dieses Szenario auf.
Meine Frage ist nun: wie sieht so eine Bewegungsgleichung aus? Was gehört wohin?
Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz sieht bisher so aus:
F = m*v0*t -c*v*t
Allerdings kann ich damit kaum richtig liegen, da in diesem Fall bei t=0:
F = 7t*300km/h*0 -c*300km/h*0 folgt das F = 0 ist und die Anfangsgeschwindigkeit verschwindet.
*edit*
Nach nochmaligem Blick in die Formelsammlung bin ich jetzt bei:
x=x0+v0*t-cv/2*t^2
Ob ich damit nun richtig liege steht aber auch einem anderen Blatt... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 07. Nov 2013 06:49 Titel: |
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Eine Bewegungsgleichung setzt x, v und a miteinander in Beziehung , wobei v bzw. a der ersten bzw. zweiten Ableitung von x nach der Zeit entspricht. Außer gilt nach Newton F = ma, d.h. eine Kraft F bewirkt eine Beschleunigung a = F/m.
In deinem Fall ist also bekannt
Jetzt kannst du F eliminieren und damit eine einzige Gleichung ableiten. Außerdem solltest du Ableitungen (s.o.) verwenden.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 07. Nov 2013 07:34 Titel: |
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Hi,
du hast dann nachdem du TomS's Ratschlag befolgt hast eine lineare, homogene Differentialgleichung 1. Ordnung vorliegen, die es zu lösen gilt. Verwende dazu den Exponentailansatz.
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 07. Nov 2013 10:03 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: |
du hast dann nachdem du TomS's Ratschlag befolgt hast eine lineare, homogene Differentialgleichung 1. Ordnung vorliegen |
Bist du sicher? |
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Cornelius
Gast
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| Cornelius Verfasst am: 09. Nov 2013 14:36 Titel: |
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Die Aussage von planck1858 ist falsch. Die Differentialgleichung ist
2. Ordnung! |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 09. Nov 2013 14:46 Titel: |
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Und warum 2-Ordnung?
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asdsd
Gast
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| asdsd Verfasst am: 09. Nov 2013 14:55 Titel: |
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Ob diese Gleichung 1. oder 2. Ordungung ist, hängt davon ab, ob man x(t) oder v(t) sucht. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 09. Nov 2013 15:05 Titel: |
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Wenn also die Strecke x(t) gesucht ist, dann ist es eine DGL 1.Ordnung. Ist die Geschwindigkeit v(t) gesucht, so ist es eine DGL 2.Ordnung?
@Eldriger,
die gesucht DGL sieht wie folgt aus.
Diese homogene DGL löst man mit dem Exponentialansatz.
e^{\lambda \cdot t}=0)
Diese "Nullstellen" werden nun in die allgemeine Gleichung eingesetzt.
Du musst jetzt nur noch die Anfangsbedingungen mit in die Gleichung mit einbeziehen.
Gruß Planck1858
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Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 09. Nov 2013 20:26, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 09. Nov 2013 15:11 Titel: |
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Genau andersherum.
Die Ordnung der DGL entspricht der höchsten Ableitung der gesuchten Funktion. Wenn x(t) gesucht ist und die Beschleunigung, d.h. die zweite Ableitung von x vorkommt, dann handelt es sich um eine DGL zweiter Ordnung in x. Wenn v(t) gesucht ist, dann handelt es sich um eine DGL zweiter Ordnung in v.
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 09. Nov 2013 17:23 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: |
@Eldriger,
die gesucht DGL sieht wie folgt aus.
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Du scheinst nur Formeln abzuschreiben.
Nachdem man dir erklärt hat, dass dies ene Gleichung zweiter Ordnung ist, löst du sie nach y auf.
Was ist denn y? |
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Eldriger
Anmeldungsdatum: 06.11.2013
Beiträge: 3
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| Eldriger Verfasst am: 12. Nov 2013 22:57 Titel: |
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Okay, nach einigem Kopfzerbrechen wurde die Aufgabe heute in der Übungsgruppe besprochen. Das Problem war im Grunde, dass man eine DGL erhalten hat jedoch an keiner Stelle je erklärt wurde wie man eine DGL löst.
Mathematisch ohnehin nicht ganz fit (Schule eine ganze Weile her und dort auch nur Grundkurs), war die Aufgabe für mich ein echtes Problem.
Die DGLs haben wir heute durchgekaut und jetzt heißt es: üben, üben, üben...
In jedem Fall danke für die Hilfe  |
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