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AndreKlingel
Gast
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 AndreKlingel Verfasst am: 13. Nov 2013 22:43 Titel: Durchschnittsgeschwindigkeit |
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Ich möchte gerne eine zumindest glaube ich es sehr leichte Aufgabe lösen. Doch zuvor habe ich eine Frage auf eine exakt ähnliche Beispielaufgabe:
Ein Auto fährt die Hälfte der Strecke von Berlin nach Wien mit der Geschwindigkeit 200km/h und die andere Hälfte mit der Geschwindigkeit 100km/h. Dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit v=(0,5+0,5)/((0,5/(200km/h)+(0,5/100km/h)) etwa 133km/h, wobei v=150km/h intuitiv die Durchschnittsgeschwindigkeit wäre.
Meine Fragen:
1. 0,5+0,5=1. Das heißt das ich die vollständige Strecke als 1 ansehe und da ja die hälfte mit einer anderen Geschwindigkeit gefahren wird als in der anderen hälfte, betrachte ich die Strecken als 0,5 für je eine hälfte ? Oder woher kommt die 0,5 her ?
2. Was ist der Unterschied zwischen der 133km/h und der 150km/h |
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AndreKlingel
Gast
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| AndreKlingel Verfasst am: 13. Nov 2013 22:44 Titel: |
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Also sozusagen betrachte ich Prozentual die Strecke, wobei 50% der Strecke 0,5 sind ? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 13. Nov 2013 23:16 Titel: |
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Eigtl. sollte dir der andere Thread helfen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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AndreKlingel
Gast
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| AndreKlingel Verfasst am: 13. Nov 2013 23:29 Titel: |
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Der andere Thread hat aber nichts mit zwei Geschwindigkeiten auf einer Strecke zu tun. xD Werde aber nächstes mal darauf achten, dass bei zwei ähnlichen Themen, ich einen Thread nur nutze. Tut mir leid!
Ist der Gedanke den richtig ?
schöne grüße  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 13. Nov 2013 23:39 Titel: |
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Aber die Idee in dem anderen Thread kannst du nutzen; du startest wieder mit S/T und zerlegst in Abschnitte.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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AndreKlingel
Gast
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| AndreKlingel Verfasst am: 13. Nov 2013 23:52 Titel: |
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Ja, aber ist den die interpretation von 0,5 richtig ? Ich bin ein sehr unsicherer Typ und fareg deshalb immer wieder nach. Sorry.  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2013 00:22 Titel: |
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Wenn du dir unsicher bist, dann leite das her.
Wir benutzen wieder
nur dass in diesem Fall nicht die Zeit- sondern die Streckenabschnitte gegeben sind. D.h. du wendest den Trick mit dem Integral auf das T im Nenner an und stellst das als Integral über t dar. Substitution liefert ein dt/ds = 1/v. Anschließend verwendest du wieder, dass die Geschwindigkeiten abschnittsweise konstant sind. Damit gilt
}} \to \frac{S}{\sum_{n=1}^{N} \frac{S_n}{v_n}})
Nun hast du in deinem Fall zwei Abschnitte der Länge S/2, d.h. du kannst schreiben
Damit kannst du sofort ablesen, woher jeweils das 1/2 kommt.
Die "intuitive" Durchschnittsgeschwindigkeit würde ich einfach als "falsche" Durchschnittsgeschwindigkeit bezeichnen; der Unterschied rührt daher, dass es eben auch eine richtige, hier berechnete Durchschnittsgeschwindigkeit gibt; du musst den korrekten bzw. hier anwendbaren Mittelwertbegriff herleiten.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Nov 2013 00:22 Titel: |
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| AndreKlingel hat Folgendes geschrieben: | | Ja, aber ist den die interpretation von 0,5 richtig ? Ich bin ein sehr unsicherer Typ und fareg deshalb immer wieder nach. Sorry. :( |
Es scheint, als wolltest Du irgendwas auswendig lernen. Besser wäre es, die Lösung selber herzuleiten:
Erste Hälfte der Strecke:
Zweite Hälfte der Strecke:
Durchschnittsgeschwindigkeit ist Gesamtstrecke s durch Gesamtzeit:
Manche vereinfachen das noch zu
oder für Feinde von Doppelbrüchen
Übrigens: Wolltest Du diese Frage wirklich beantwortet haben?
| AndreKlingel hat Folgendes geschrieben: | | Was ist der Unterschied zwischen der 133km/h und der 150km/h |
Die naheliegende Antwort wäre, dass der Unterschied 17km/h ist. Eine weitere Antwort: 133km/h ist die richtige Lösung Deiner Aufgabe, 150km/h die falsche. |
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AndreKlingel
Gast
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| AndreKlingel Verfasst am: 14. Nov 2013 15:12 Titel: |
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Ich möchte nun folgende Aufgabe lösen:
Sie fahren auf der Autobahn von Braunschweig nach Bremen die H¨alfte der Zeit mit 100
km/h, die andere H¨alfte 130 km/h. Auf dem R¨uckweg fahren Sie die H¨alfte der Strecke
100 km/h und die andere H¨alfte mit 130 km/h.
(a) Wie groß ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Fahrt von Braunschweig nach
Bremen?
(b) Wie groß ist Sie in der umgekehrten Richtung
(c) und wie groß f¨ur die gesamte Fahrt?
Mir ist aufgefallen das bei der Textangabe von Braunscheig nach Bremen die Zeit geteilt wird und von Bremen nach Braunschweig die Strecke. Das macht einen Unterschied in der Rechnung aus und ist ein wichtiges Detail oder? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Nov 2013 15:14 Titel: |
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| AndreKlingel hat Folgendes geschrieben: | Mir ist aufgefallen das bei der Textangabe von Braunscheig nach Bremen die Zeit geteilt wird und von Bremen nach Braunschweig die Strecke. Das macht einen Unterschied in der Rechnung aus und ist ein wichtiges Detail oder?
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Ja. |
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AndreKlingel
Gast
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| AndreKlingel Verfasst am: 14. Nov 2013 16:15 Titel: |
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Ich muss nochj unbedingt wissen wieso die Strecke hier 1 beträgt?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2013 16:22 Titel: |
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| AndreKlingel hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist aufgefallen das bei der Textangabe von Braunscheig nach Bremen die Zeit geteilt wird und von Bremen nach Braunschweig die Strecke. Das macht einen Unterschied in der Rechnung aus und ist ein wichtiges Detail oder? |
Ja.
Und das wurde in den beiden Threads diskutiert.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2013 16:23 Titel: |
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| AndreKlingel hat Folgendes geschrieben: | | Ich muss nochj unbedingt wissen wieso die Strecke hier 1 beträgt? |
Hast du meinen Beitrag gelesen? Ich habe das sehr ausführlich erklärt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 14. Nov 2013 16:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe das sehr ausführlich erklärt. |
Kurzer Einwurf: vielleicht sieht er nicht, dass sich s zum Schluss rauskürzt.
Viele Grüße
Steffen |
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AndreKlinger
Gast
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| AndreKlinger Verfasst am: 14. Nov 2013 16:38 Titel: |
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Ich weiss wirklich nicht wieso hier 1 für s gilt.
[/quote]
Ich habe mir alle Beiträge durchgelesen. Kann es vielleicht folgendes sein, wobei ich denke das es nicht die beste Lösung ist. S=v1*t1 bzw. S=v2*t2 und wenn ich nun beide in den Vergleich ziehe folgt S=v1*t1/(S=v2*t2 ) und S kürzt sich weg zu 1. |
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Wissensdurstig
Anmeldungsdatum: 09.05.2013
Beiträge: 83
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| Wissensdurstig Verfasst am: 14. Nov 2013 16:50 Titel: |
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Versuchs mal so:
}=\frac{1}{\frac{1}{2\cdot v_1}+\frac{1}{2\cdot v_2}})
Wobei s nicht 1 ist, sondern einfach gekürzt wird. |
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AndreKlinger
Gast
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| AndreKlinger Verfasst am: 14. Nov 2013 16:55 Titel: |
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Ohmann, wie konnte ich das übersehen! Danke!! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2013 17:18 Titel: |
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| AndreKlinger hat Folgendes geschrieben: | Ich weiss wirklich nicht wieso hier 1 für s gilt.
Ich habe mir alle Beiträge durchgelesen. Kann es vielleicht folgendes sein, wobei ich denke das es nicht die beste Lösung ist. S=v1*t1 bzw. S=v2*t2 und wenn ich nun beide in den Vergleich ziehe folgt S=v1*t1/(S=v2*t2 ) und S kürzt sich weg zu 1. |
Lies bitte meinen Beitrag; ich habe das hergeleitet!!
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 14. Nov 2013 20:35, insgesamt einmal bearbeitet |
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AndreKlinger
Gast
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| AndreKlinger Verfasst am: 14. Nov 2013 17:58 Titel: |
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Ich habe nun beide Herleitungen vollständig verstanden! Danke nochmals! Kann mich jemand bestätigen das in Bezug zu a uind b folgendes herauskommt:
Sie fahren auf der Autobahn von Braunschweig nach Bremen die H¨alfte der Zeit mit 100
km/h, die andere H¨alfte 130 km/h. Auf dem R¨uckweg fahren Sie die H¨alfte der Strecke
100 km/h und die andere H¨alfte mit 130 km/h.
(a) Wie groß ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Fahrt von Braunschweig nach
Bremen?
(b) Wie groß ist Sie in der umgekehrten Richtung
(c) und wie groß f¨ur die gesamte Fahrt?
Bei a habe ich mithilfe (v1/2)+(v2/2)=115km/h heraus und bei b habe ich mithilfe (1/(1/2*v1)+(1/2*v2)) etwa 113,04km/h herraus! |
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AndreKlinger
Gast
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| AndreKlinger Verfasst am: 14. Nov 2013 18:22 Titel: |
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Falls das stimmt würde für c mir nur folgendes einfallen:
(115km/h+113,04km/h)/2 |
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AndreKlinger
Gast
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| AndreKlinger Verfasst am: 14. Nov 2013 18:43 Titel: |
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Letzter Post. c kann ich glaube wie folgt beantworten:
v=(s1+s2)/(t1+t2)=sgesamt/tgesamt
s1=tv1/2 und s2=tv2/2
t1=s/(2v1) und t2=s/(sv2)
Stimmen meine Berechnungen zu a, b und c ? |
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AndreKlinger
Gast
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| AndreKlinger Verfasst am: 15. Nov 2013 01:56 Titel: |
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Sie fahren auf der Autobahn von Braunschweig nach Bremen die H¨alfte der Zeit mit 100
km/h, die andere H¨alfte 130 km/h. Auf dem R¨uckweg fahren Sie die H¨alfte der Strecke
100 km/h und die andere H¨alfte mit 130 km/h.
(a) Wie groß ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Fahrt von Braunschweig nach
Bremen?
(b) Wie groß ist Sie in der umgekehrten Richtung
(c) und wie groß f¨ur die gesamte Fahrt?
Bei a habe ich 115km/h herraus und bei b habe ich 113,04km/h heraus. Jemand eine Idee wie ich c lösen kann? Die Gleichung v=(s1+s2)/(t1+t2), wobei
si=tvi/2 und ti=s/(2vi) mit i=1,2 bringt mich nicht auf die korrekte Lösung, da am Ende t/s überbleibt. Was kann ich also tun ? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 15. Nov 2013 06:46 Titel: |
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Zu c) musst du wieder mit S/T beginnen, wobei S bzw. T die Gesamtstrecke bzw. -zeit für Hin- und Rückreise bedeuten. Dann musst du in Hinreise und Rückreise aufteilen und für diese jeweils die Strecke (bekannt) sowie die Zeit (zu berechnen) einsetzen. Hin- und Rückreise musst du wiederum in die beiden Abschnitte aufteilen, aber das hast du ja schon in a) und b) erledigt.
D.h. du benötigst
wobei a,b,c für die Teilaufgaben stehen.
Ist dir der Ansatz mit S/T klar? Da solltest du nach a) und b) eigtl. selbst draufkommen, wenn du das Prinzip verstanden hast.
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