Rollbewegung2

exy14 · Gast

Hallo ich habe wieder ein problem bei einer Aufgabe:

Ein dünnwandiger Hohlzylinder rollt mit
3 m/s Anfangsgeschwindigkeit reibungsfrei eine mit
5° geneigte schiefe Ebene
hinauf
.
a) Welche Strecke legt er bis zum Umkehrpunkt
zurück?
{10,5 m}
b) Nach welcher Zeit ist er wieder unten?

Wie soll hier genau meine denkweise sein ?

Ich habe leider ein wenig probleme mit der denkweise :

Meine :

F_hangabtriebskraft = ?

Ich verstehe nicht so ganz gegen was ich die Hangabtriebskraft gleich setzen soll?

Es gibt ja eine beschleunigte bewegung :

s = 1/2*a*t^2 + v_0 *t

Aber hab leider keine Ahnung wie ich meine ideen zusammen bringen soll?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

die erste Teilaufgabe kann man sehr schön mit dem Energieerhaltungssatz lösen.

Jetzt muss noch das Trägheitsmoment mit einebzogen werden.

exy14 · Gast

Woher kommt man darauf das man das energieerhaltungssatz anwenden kann ?

Woher kommt das s *sin(alpha) ?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Die kinetische, sowie die Rotationsenergie werden in potenzielle Energie (Höhenenergie) umgewandelt.

exy14 · Gast

Warum hast du h = s*sin a ersetzt ?

Woher kommst du darauf ?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

In der Aufgabenstellung ist ja danach gefragt, welche Strecke der Hohlzylinder auf der schiefen Ebene zurücklegt. Die Höhe h muss dann natürlich mithilfe der Trigonometrie umgerechnet werden. Ich bezeichne die Ebene, auf der der Hohlzylinder rollt mit s.

Gruß Planck1858

exy14 · Gast

Mein Ansatz:

Die frage ,die ich mir jetzt stelle, was setze ich genau für das w ein ?

Ich kenne die Formel:

v = r*w

w = v_0/r

Jetzt eingesetzt:

gekürzt :

Würde die rechnung für die a) so gehen ?

exy14 · Gast

Leute ich verstehe grad nicht was ich bei der b) falsch mache:

Ansatz:

F_h = F_trans + F_rot

m*g*sin(a) = m*a + J*w/R

m*g*sin(a) = m*R*w+ M*R^2w/R

g*sin a = s/t +s/t

t = 2*s/g*sin a

Als Ergebnis soll 14 s raus kommen aber ich bekomme es nicht raus .

Was mache ich falsch ?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Wo hast du denn bei der Berechnung zu a) das Trägheitsmoment gelassen bzw. dafür eingesetzt?

exy14 · Gast

Ich habe für j = m*r^2 eingesetzt.

Aber bei der a) bekomme ich das richtige Ergebnis 10,5 m raus .

Nur bei der b)nicht.

Oder ist die Rechnung bei der a) auch falsch?

exy14 · Gast

Hat jemand Tipps für mich?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

bei einer Rollbewegung ohne Schlupf muss die beschleunigende Kraft (hier Hangabtriebskraft) nicht nur die Masse translatorisch beschleunigen, sondern auch zur Rotation bringen. Durch die Reibung zwischen Oberfläche der Walze und dem Untergrund, wirkt ein Drehmoment auf den Körper.
Es gilt die Rollbedingung:

Die Kraft teilt sich auf in:

Du kannst also rechnen, als ob die Masse um J/r² erhöht wäre (bzw. die träge Masse nur, die schwere Masse bleibt gleich).

Gruß
Marco

exy14 · Gast

Das hatte ich ja eigentlich auch in meiner Rechnung gemacht.

Aber wie kommst du auf das :

J*a/r^2. ?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Na halt durch den Zusammenhang mit der Rollbedingung. Hatte ich doch extra oben drüber schon geschrieben.

Oder meinst Du was anderes? grübelnd

Gruß
Marco

exy14 · Gast

Ah stimmt jetzt verstehe ich es .

Echt schlau. Big Laugh

weiter gehts wohl so:

m*g*sin(a) =

m*g*sin(a) =

g*sin(a) =

t =

t = 0.14

Ich bekomme da 0.14 s raus.

Stimmt da was mit meiner rechnung nicht leute ?

Weil als ergebnis soll 14 s rauskommen .

Für eine kleine hilfe wäre ich noch dankbar.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Du hast a=v*t gesetzt... also da kann was nicht so ganz stimmen, schon alleine wegen den Einheiten. Überprüfe das nochmal!
Außerdem scheint wohl die Zeit gemeint zu sein, die er für den Weg rauf und wieder runter braucht, also nicht nur von ganz oben zu der Ausgangsstelle, sondern erst vom Ausgangspunkt bis hoch und dann das selbe wieder runter. Du musst es also noch mal 2 nehmen.

Dabei ist mir aber eine noch einfachere Lösung eingefallen, wenn man die a) ohnehin schon gelöst hat: Das ganze ist eine gleichmäßig beschleunigte Verzögerung erst und dann eine gleichmäßige beschleunigte Bewegung. Beides mit der selben Beschleunigung und zweimal die selbe Strecke von 10,5m. Da die Durchschnittsgeschwindigkeit bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung die Hälfte der maximalen Geschwindigkeit ist, kann man ganz einfach sagen, dass die Gesamtstrecke von 21m mit der Durchschnitssgeschwindigkeit (3m/s)/2 zurück gelegt wurde. Dann steht das Ergebnis sofort da...

Gruß
Marco

exy14 · Gast

Der zweite Weg ist natürlich einfacher .

Aber leider finde ich bei meinem Weg nicht den Fehler .

Hast du ihn gefunden ?

Wäre dankbar dafür.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hab doch geschrieben: a ist nicht v mal t, sondern v durch t! (edit: natürlich nur bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung...)

Gruß
Marco

exy14 · Gast

Wenn ich a = v/t. Einsetze :

Bekomme ich einfach die Gleichung in meinem Ansatz:

t = 2*v/g*sin(a)

Leider kommt wieder nicht das richtige Ergebnis raus. grübelnd

Oder mache ich da was falsch?

Exy14 · Gast

Danke hat sich erledigt.

Das Ergebnis mal 2 und ich hab's .

Danke für eure Geduld. Big Laugh