SChaltvorgang RL-Stromkreis Mathematischer DGL

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Hey Leute,
Ich soll in einer Abgabe folgende Aufgabe lösen:
Betrachten Sie einen Stromkreis, in dem eine Spannungsquelle, ein ohmscher Widerstand und eine Spule in Serie geschalten sind. Leiten Sie eine DGL für den Stromfluss her.
Bin davon ausgeangen, dass es nicht schwer ist, da wir das schon in Elektronik mal hergeleitet haben.
Ich hab ganz normal die Masche aufgestellt und dann erstmal durch L geteilt sodass dasteht:

Dannach Variation der Konstanten angewendet und zuerst die Homogene Gleichung gelöst. ALso

Das dann umgeformt und aufgelöst ergab

Und dann gerate ich ins holpern. Eigentlich sollte ich jetzt die inhomogene Gleichung lösen. Aber wie mache ich das? Dieses i(t0) hängt ja noch hinten dran. Ich könnte zwar aus Anfangsbedingungen alles weiter herleiten, so wie in der E-Technik üblich, aber mein Prof meinte, dass wir das allgemein herleiten sollen, also ohne Anfangsbedinungen, sodass wir den Ein und Ausschaltvorgang herausbekommen.
Kann mir irgendjemand einen Hinweis geben wie ich ab dieser Gleichung weiter verfahren muss ?