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1Sheldine1
Gast
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 1Sheldine1 Verfasst am: 23. Nov 2013 00:53 Titel: Zylinder und Hohlzylinder |
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Meine Frage:
Good night together!
Ein massiver Zylinder und ein Hohlzylinder, beide mit homogener Masseverteilung, rollen eine schiefe Ebene mit der Höhe h hinunter. Die Ebene schließt mit der Horizontalen einen Winkel Theta ein. Der Zylinder habe den Radius R1 und der Hohlzylinder habe die Radien R0 und R1. Es sei Theta=30 Grad, h=5m, R0=4cm und R1=10cm.
a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Zylinder wenn sie am Ende der schiefen Ebene angekommen sind!
b) Ermitteln Sie, welcher Zylinder früher unten ankommt und wie groß die Zeitdifferenz ist.
Hinweis (zur Kontrolle) )
Meine Ideen:
Also massiver Zylinder und Hohlzylinder rollen eine schiefe Ebene mit Höhe h=5m hinunter
Gesucht ist deren Geschwindigkeit am Ende der schiefen Ebene.
Muss ich es in x und in y Bewegungen aufteilen? oder kann ich mein Koordinatensystem direkt in die schiefe Ebene legen, sodass es eine eindimensionale Bewegung ist?
Paar Tipps würde ich gerne entgegennehmen. Thanks ;)
Lg 1Sheldine1 |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2013 01:59 Titel: |
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Tipp zu a): Energieerhaltungssatz
Die anfängliche potentielle Energie wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie setzt sich aus translatorischer und rotatorischer Energie zusammen.
Zu b)
Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. |
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1Sheldine1
Gast
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| 1Sheldine1 Verfasst am: 23. Nov 2013 10:09 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | Tipp zu a): Energieerhaltungssatz
Die anfängliche potentielle Energie wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie setzt sich aus translatorischer und rotatorischer Energie zusammen. |
Wie ich aus dem Demtröder erfahren habe kann man die Rotationsenergie mit dem Drehimpuls darstellen also:
 mit 
Weiß jetzt nicht wieso ich das erwähne, vllt hilft's ja.
Ein Problem habe ich bei der Translationsenergie. Die ist doch die Kinetische Energie?
Ich stelle einfach mal die Energieerhaltung auf:
Das nach v umstellen jetzt oder ist da etwas falsch?
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Zu b)
Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. |
Du meinst diese?
 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0)
Stimmt und unsere Hypotenuse also unser  erhalten wir über die Höhe und den Winkel also:) und Höhe  dann bekommen wir für unsere Hypotenuse 
Also ist unser 
Anfangsgeschwindigkeit fällt weg ist ja Null, dann bleibt nur noch:
 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + s_0)
Hier stoppe ich mal und bitte mal, wenn ich was falsches erzählt habe um Korrektur  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2013 10:51 Titel: |
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Korrekt ist
Zu Beginn ist
Nun benötigst du eine Bedingung, die omega und v in Beziehung setzt. Es ist von Rollen die Rede, d.h. es existiert eine Beziehung zwischen der Strecke, die der Mittelpunkt des Zylinders zurücklegt, und der Strecke, die ein Punkt auf dem Zylindermantel zurücklegt. Anders ausgedrückt: wie weit bewegt sich der Mittelpunkt des Zylinders, wenn sich ein Punkt auf dem Zylindermantel gerade einmal um den Zylinder bewegt? Dies sogenannte Rollbedingung ermöglicht es, omega zu eliminieren, d.h. omega durch v auszudrücken
)
Nach Einsetzen in die obige Gleichung kannst du dann v als Funktion von h berechnen
)
mit
 = 0)
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2013 11:04 Titel: |
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| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: |
...
Ein Problem habe ich bei der Translationsenergie. Die ist doch die Kinetische Energie? |
Nein, die kinetische Energie ist, wie bereits gesagt, die Summe von Translationsenergie und Rotationsenergie.
| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | Ich stelle einfach mal die Energieerhaltung auf:
Das nach v umstellen jetzt oder ist da etwas falsch? |
Nein, das ist vollkommen richtig. Allerdings solltest Du Dir klarmachen, daß in der Winkelgeschwindigkeit  die Translationsgeschwindigkeit v enthalten ist.
| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: |
Zu b)
Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. |
Du meinst diese?
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Ich sprach von Bewegungsgleichungen (Mehrzahl). Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gibt es zwei. Die fehlende ist das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz
| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | Stimmt und unsere Hypotenuse also unser erhalten wir über die Höhe und den Winkel also: und Höhe dann bekommen wir für unsere Hypotenuse
Also ist unser
Anfangsgeschwindigkeit fällt weg ist ja Null, dann bleibt nur noch:
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Nein. Zum Zeitpunkt t=0 sind die Zylinder noch kein Stück vorangekommen. s0 ist also Null. Aber am Fuße der schiefen Ebene, also zur Zeit t haben sie die Höhendifferenz von 5m überwunden. Deshalb lautet das Weg-Zeit-Gesetz für den vorliegenden Fall
Zusammen mit dem o.g. Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz ergibt sich daraus
Das lässt sich leicht nach t auflösen. |
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1Sheldine1
Gast
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| 1Sheldine1 Verfasst am: 23. Nov 2013 12:19 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Nein, die kinetische Energie ist, wie bereits gesagt, die Summe von Translationsenergie und Rotationsenergie.
| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | Ich stelle einfach mal die Energieerhaltung auf:
Das nach v umstellen jetzt oder ist da etwas falsch? |
Nein, das ist vollkommen richtig. Allerdings solltest Du Dir klarmachen, daß in der Winkelgeschwindigkeit die Translationsgeschwindigkeit v enthalten ist.
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Ich kann mir nicht klarmachen wieso in der Winkelgeschwindigkeit die Translationsgeschwindigkeit  enthalten ist.
Wie kommt man denn auf die Relation 
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Ich sprach von Bewegungsgleichungen (Mehrzahl). Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gibt es zwei. Die fehlende ist das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz
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Und die andere ist  ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2013 13:11 Titel: |
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| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | ...
Ich kann mir nicht klarmachen wieso in der Winkelgeschwindigkeit die Translationsgeschwindigkeit enthalten ist.[/latex] |
Rollbedingung:
| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | ...
Wie kommt man denn auf die Relation |
Rechtwinkliges Dreieck. Mach' Dir mal 'ne Skizze.
| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: |
Ich sprach von Bewegungsgleichungen (Mehrzahl). Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gibt es zwei. Die fehlende ist das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz
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Und die andere ist ?( ? |
Da steht sie doch!
Die erste Gleichung hattest Du doch schon!
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1Sheldine1
Gast
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| 1Sheldine1 Verfasst am: 23. Nov 2013 13:38 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | ...
Wie kommt man denn auf die Relation |
Rechtwinkliges Dreieck. Mach' Dir mal 'ne Skizze.
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Das habe ich ja versucht in meinem Beitrag (23. Nov 2013 10:09). Nur falsch. Und das macht mich noch zu schaffen.
Ich irre außerdem noch im Labyrinth der Formeln herum.
Das Geschwindigkeit Zeit Gesetz
und
meintest du ja es sind zwei, das wären sie.
Dann die Rollbedingung:
Dann noch die Gleichung, deren Sachverhalt ich immer noch nicht verstehe.
Und die wichtigste aller Gleichungen: Die Energieerhaltung
Jetzt nochmal die Aufgabenstellung:
Bei a) Geschwindigkeit der Zylinder am Ende der schiefen Ebene
Bei b) die Zeitdifferenz, also welcher Zylinder schneller angekommen ist.
Also bei a) jeweils nach v auflösen und bei b) jeweils nach t auflösen jedoch verstehe ich den Hinweis nicht? Die müsste ich doch einsetzen? Für das jeweilige J. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2013 14:57 Titel: |
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| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: |
| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | ...
Wie kommt man denn auf die Relation |
Rechtwinkliges Dreieck. Mach' Dir mal 'ne Skizze.
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Das habe ich ja versucht in meinem Beitrag (23. Nov 2013 10:09). Nur falsch. Und das macht mich noch zu schaffen. |
Wer hat denn gesagt, dass das falsch sei? War doch richtig!
| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | Ich irre außerdem noch im Labyrinth der Formeln herum.
Das Geschwindigkeit Zeit Gesetz
und
meintest du ja es sind zwei, das wären sie. |
Ja. Und jetzt löst Du das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz nach a auf:
und setzt in das Weg-Zeit-Gesetz ein:
Und da  , setzt Du das auch noch ein und erhältst
Das löst Du nach t auf
| 1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben: | ...
Und die wichtigste aller Gleichungen: Die Energieerhaltung
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Das ist Quatsch. Warum ist denn Epot(=m*g*h) plötzlich auf beiden Seiten der Gleichung zu finden? Richtig ist
Und jetzt setzt Du für J wahlweise das Trägheitsmoment für den Vollzylinder ein, um die Geschwindigkeit für den Vollzylinder zu bestimmen, oder das Trägheitsmoment für den Hohlzylinder, um die Geschwindigkeit für den Hohlzylinder zu bestimmen.
Für den Vollzylinder:
Hier lässt sich zunächst m kürzen und  einsetzen:
Ich traue Dir zu, dass Du das nach v auflösen kannst.
Für den Hohlzylinder:
\cdot \omega^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2)
Auch hier erstmal m kürzen:
Damit sich das gut zusammenfassen lässt, wendest Du jetzt den Trick einer Erweiterung des ersten Terms mit R1² an. Dann steht da
Auch hier kannst du wieder  einsetzen:
^2\cdot v^2+\frac{1}{4}\cdot v^2+ \frac{1}{2}\cdot v^2)
^2+3\right)\cdot v^2)
Auch das lässt sich leicht nach v auflösen.
Wie Du bereits, ohne das explizit auszurechnen, siehst, hat der Hohlzylinder eine geringere Geschwindigleit, womit sich auch gleich der erste Teil von b) beantworten lässt: Der schnellere Zylinder, also der Vollzylinder kommt früher unten an.
Dann ist nur noch die Zeitdifferenz zu bestimmen. Dazu war die Zeit auf der schiefen Ebene oben bereits bestimmt worden.
Für den Hohlzylinder
Für den Vollzylinder
Demzufolge ist die Zeitdifferenz
)
Hier brauchst du nur die zuvor berechneten Geschwindigkeitswerte einzusetzen. |
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