Elastischer Stoß

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

drei Kugeln der Massen m_1, m_2 und m_3 liegen hintereinander in einer Rille, entlang derer sie sich reibungsfrei und ohne Rollen bewegen können. Kugel 1 bewegt sich nun mit einer konstanten Geschwindigkeit v_1 entlang der Rille auf die beiden anderen Kugeln zu, und stößt zunächst vollkommen elastisch auf Kugel 2. Diese stößt dann wenig später auf Kugel 3. Geben Sie die Geschwindigkeit v_2' von Kugel 2 nach dem ersten Stoß an, sowie die Geschwindigkeit v_3' von Kugel 3 nach der zweiten Kollision.

Meine Ergebnisse:

Nun geht aber aber noch darum folgende Frage zu beantworten.

Wie muss bei gegebenem m_1 und m_3 mit m_1 ungleich m_3 die Masse m_2 gewählt werden, damit v_3' maximal wird?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

überprüfe noch einmal die zweite Gleichung für den zweiten Stoß! Da ist ein Fehler (im Nenner).

Kannst Du die beiden Gleichungen so zusammen fassen, dass ein Ausdruck für v3' da steht, der nur von den drei Massen und v1 abhängt?

Gruß
Marco

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Deine Berechnung von v3' stimmt nicht. Die beiden Stoßpartner sind m2 und m3. Da hat m1 nichts drin zu suchen.

Zur Beantwortung Deiner eigentlichen Frage: Erinnere Dich an die "Minimax-Aufgaben" Deiner Schulzeit. Wie ging das nochmal? Richtig: Setze die Ableitung der maximal werdenden Größe nach der Variablen Null und löse nach der Variablen auf.

Hier

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Ich danke euch beiden erstmal.

@GvC,

Da hatte ich mich vertippt, aber jetzt stimmts ja. Den Ansatz über das Maximum habe ich auch schon ausprobiert gehabt, hatte aber aufgrund der Vertauschung von m_1 mit m_3 nicht funktioniert.

Setzt man nun ein, so folgt für v_3':

Berechnet man die Nullstellen, so ergibt sich für m_2:

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Damit ist die Aufgabe gelöst!

Ich danke euch beiden sehr! Thumbs up!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Ja, du hast Recht, man könnte nach meiner Formulierung auf die Idee kommen die Nullstellen der Grundfunktion zu berechnen.