Wippe

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

ich habe bei folgender Aufgabe, die ich nicht gelöst bekomme.

Eine Wippe in Form eines dünnen Stabes der Länge L und der Masse M ist in einer Achse A durch ihren Mittelpunkt drehbar gelagert. Ein Kind hat sich einen Scherz erlaubt und das eine Ende der Wippe mit einer Feder der Federkonstanten D an einem sehr stabilen Ast eines danebenstehenden Baumes befestigt. Wenn nun ein anderes Kind versucht sich auf dem freien Ende auf die Wippe zu setzen, muss es zunächst ein kleines bisschen an dem Ende ziehen. Durch den erstaunlich großen Widerstand den die Wippe dem Kind bietet erschreckt es und beobachtet, wie sich die Wippe nach dem Loslassen verhält.

a) Stelle die Bewegungsgleichung für die Rotation auf (das Trägheitsmoment des dünnen Stabes um A sei 1/12ML²).

b) Berechne das Rückstellmoment und die Federkraft für kleine Winkel.

c) Stelle hiermit die DGL auf und bestimme \omega_0 und T_0 auf dem Vergleich mit der allge. DGL für eine ungedämpfte harmonische Schwingung.

helfer · Gast

gar keine eigenen ideen?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Bei Teilaufgabe a) zum Bsp. ist mir nicht ganz klar, was mit dem Begriff "Rotation" gemeint ist. M.M.n. ist damit die Bewegung der Wippe im Mittelpunkt A gemeint, oder?

Mehr fällt mir zu dieser Aufgabe nicht ein.

helfer · Gast

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Ich würde sageb, dass man dies über das Drehmoment berechnet, oder?

helfer · Gast

nein. die Federkraft wird mit dem Hookeschen Gesetz gerechnet.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Wobei ich persönlich noch nicht so recht verstanden habe, wo genau der Ast ist und wo und wie dann die Feder angebracht ist.
Ist da auch ein Bild dabei?

Gruß
Marco

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Das man die Federkraft mit dem Hook'schen Gesetz berechnet weiß ich. Aber die Kraft wird ja durch die Wippe aufgebracht, die in Bewegung gesetzt wird. Die Feder ist an einem Ende der Wippe befestigt und dann an einem Ast von einem nebenstehenden Baum.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Naja, die Feder muss ja offensichtlich ein Drehmoment auf die Wippe bewirken, wenn sie ausgelenkt ist.
Leider ist mir immer noch nicht so ganz klar, wie der Aufbau aussieht... Aber ich vermute, dass die Feder irgendwie gespannt wird, wenn sich die Wippe in eine Richtung dreht und dass es einen Punkt gibt, wo die Feder am wenigsten Spannung hat, oder so ähnlich.

Jetzt wäre es interessant, wenn Du das Drehmoment, das die Feder auf die Wippe ausübt, in Abhängigkeit des Winkels um die die Wippe in A gedreht ist, ausdrücken könntest.

Ich vermute, die Feder führt zu einem rückstellenden Drehmoment. Das zweite Kind linkt also das System aus und daraus resultiert dann eine Schwingung. Die Frage ist jetzt, wie dieses Drehmoment aussieht, um dann die Kleinwinkel-Näherung machen zu können und dann, falls die Näherung letztlich linear ist, die Schwingungsgleichung zu lösen, wahrscheinlich in der Näherung dann mit einem harmonischen Ansatz. Da ich aber leider den Aufbau nicht verstehe, kann ich auch nicht konkreteres dazu sagen, leider...

Gruß
Marco