Flächenschwerpunkt

Olympus10000 · Anmeldungsdatum: 26.11.2005 Beiträge: 1

Hallo! Die Aufgabenstellung ist wohl eindeutig. Ich aheb versucht den Flächenschwerpunkt Xs/Ys zu berechen. leider ohne Erfolg!

Hier mein Ansatz:

XS = A1*Xs1+A2*Xs2/ A1+A2 ,wobei A1=a*2a=2a^2(Gesamtfläche)
A2= ((a*2t)*2) * (t*(2a-4t))
= (4at)*(2at-4t^2)
= 8a^2t^2 - 16at^2

bin mir nicht sos icher mit der Bestimmung von Xs bzw Ys. Kann mir einer helfen?Ist mein Ansatz richtig?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Mit Schwerpunktsberechnungen kenn ich mich nur unzureichend aus, aber vllt. als erste Hilfe:

Die Schwerpunktsachse muss in einer Horizontalen zu den oberen und unteren ...
Oh, ich seh grad, das sagt die Aufgabe ja vorher...

Der Rest ist kompliziert und umständlich:

Ich erklärs mit Drehmomenten, was anderes fällt mir grad nicht ein:

Wir suchen einen Punkt, in dem das linksseitige Drehmoment M gleich dem rechtsseitigen M ist.

M=M

M=F*s

Für die Strecken s führe ich x (rechts vom Drehpunkt) und y(links vom Drehpkt.) ein; dabei fällt auf, dass y=a-x.

Es folgt:

m1*gx/2=m2*g(a-x)/2+m_Profilboden*g*[(a-x)-(t/2)]

g als Konstante kürzt sich sofort, das "/2" entsteht jeweils dadurch, weil wir den Mittelpunkt der Massen betrachten.

Ja, nun ist noch "m" durch die Fläche zu ersetzen (weitere Stoffkonstanten wie die Dichte, die dann zur Masse führen würden, kürzen sich ebenfalls), und schon erhält man nach Einsetzen und Umstellen x -> a,t; der Betrag |x-a/2| ergibt dann den linksseitigen Abstand zum Schnittpunkt der Raumdiagonalen der äußersten Ecken.

Na, wie gesagt, vllt. zu umständlich, aber vllt. auch richtig ;-)