Benötigte Kraft und Arbeit beim Übergang zwischen zwei Punkt

Der_Weierstraß · Gast

Meine Frage:
Hallo,

sitze schon ziemlich lang an dieser Aufgabe:

"Finden Sie die Kraft F und die Arbeit A die beim Übergang aus dem Punkt P_1 in den Punkt P_2 geleistet wird für die potentielle Energie:

Wobei r den Betrag des Ortsvektors r bezeichnet. Alpha und k sind konstant, k>0."

Meine Ideen:
Ich weiß, dass

und

Damit müsste nun ja erstmal für die Kraft folgen:

Ich frage mich nun aber, was ich für r einsetzen soll. Da r ja der Betrag des Ortsvektors wäre, wäre das dann nicht

Wäre toll wenn Ihr mir sagen könntet, ob der Ansatz so schon einmal Sinn macht und wie es danach evtl. weitergeht.

Vielen Dank schonmal!

Wiktoria · Gast

k ist konstant und außerdem noch >0.
Dies ist schon mal interessant aber was hat das mit der Aufgabe zu tun?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Der Ansatz, den Gradienten in kartesischen Koordinaten zu berechnen, ist natürlich OK (einfacher geht's in Kugelkoordinaten, wenn man die Darstellung des Gradienten kennt ;-)

Dein Ansatz für die Arbeit ist auch OK. Die Arbeit entlang einer beliebigen Kurve C, die die zwei Punkte verbindet, resultiert aus dem Integral

Was weißt du denn über Kurvenintegrale, Potentialfelder usw.?