Zeige: Gesamtdrehimpuls bleibt erhalten

FreeWilly · Gast

Hallo Forum

Ich habe folgende Aufgabenstellung:

Ein System mit N Teilchen mit den Massen

üben gegenseitige Kräfte aufeinander aus. Ansonsten wirken keine äußeren Kräfte. Die Newtonschen Gesetze gelten, und die Kraft

, die von Teilchen j auf Teilchen i ausgeübt wird, ist parallel zur Verbindungslinie

zwischen den Teilchen. Zeigen Sie, dass unter diesen Voraussetzungen der gesamte Drehimpuls

erhalten ist.

Also ich habe mir jetzt gedacht, wenn ich zeige, dass die zeitliche Änderung des Drehimpulses 0 ist, dann ist der gesamte Drehimpuls erhalten. Also habe ich folgendes gemacht:

Ab hier komme ich aber leider nicht mehr weiter. Irgendwie müsste das 0 ergeben, aber ich weiß nicht genau, wie ich die Beziehung

verwende, und die Tatsache, dass die Kraft parallel dazu ist.

In meinen Ausdruck kann ich ja jetzt direkt noch die Kraft einsetzen:

Aber weiter weiß ich nicht.

Bin für Hilfe sehr dankbar.

Viele Grüße

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Sagt dir die Lagrangesche Formulierung, Noethertheorem oder kanonische Formulierung etwas?

FreeWilly · Gast

Also in unserem Skript habe ich zu keinem der drei Begriffe etwas gefunden.

Heißt das, dass ich diese Begrifflichkeiten kennen muss, um die Aufgabe lösen zu können?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Nein musst Du nicht. Dein Anfang ist schon richtig. Du musst nur noch zeigen dass dL/dt=0 gilt.

Dass der erste Term verschwindet ist einfach. Um es für den zweiten zu sehen hilt es die Kraft, die auf das i-te Teilchen wirkt, als Summe der Kräfte zu schreiben, die alle anderen Teilchen auf dieses ausüben.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Nein, das brauchst du alles nicht.

Zunächst kannst du

verwenden. Damit fällt schon mal der erste Summand in deiner Summe weg. Dann benutzt du

und

mit einer skalaren Funktion

. In der so entstehenden Summe fällt wieder ein Teil wegen

weg. Die verbleibende Summe wird wegen

Null.