Masse einer Kugel mit radialsymmetrischer Massendichte

Block8 · Gast

Hallo Physiker

Ich habe bei einer Fragestellung ein kleines Problem.

Wie oben schon beschrieben, soll ich die Masse einer Kugel mit radialsymmetrischer Massendichte bestimmen und dabei die Kugelkoordinaten verwenden.

Ich habe jetzt schon hergeleitet, dass für das Volumen einer Kugel in Kugelkoordinaten gilt:

Die Massendichte ist jetzt folgendermaßen gegeben:

Für die Masse M gilt ja:

(Weiß nicht, wie ich beim Integral die Grenzen wegbekomme)

Was ich jetzt nicht genau weiß, wie ich eine variable Dichte richtig in mein integral einbaue, sodass am Ende die richtige Masse rauskommt.

Da bräuchte ich etwas Hilfe. Ausrechnen kann ich dann wieder selber.

Danke

Schönen Abend

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Damit geht es weiter:

Block8 · Gast

Danke für die schnelle Antwort.

Für

und

ist

eine Konstante?

Aber bei

muss ich

dann integrieren?

Wie mache ich das dann?

Und wie berücksichtige ich die vorgegebene Verteilung der Massendichte?

Danke für die Hilfe

Wiktoria · Gast

Tippfehler bei pressure?
Das innere Integral läuft von r=0 bis R.

Ich habe als Ergebnis M = 1/3*rho_0*R³*pi

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Kein Tippfehler, das Integral läuft formal über den ganzen Raum und damit bis Unendlich. In diesem Fall ist die Dichte nur im endlichen Bereich (

) von Null verschieden, entsprechend brauch effektiv nur bis

integriert werden.

Zu der Integration: Ja, für die Winkelintegration ist

konstant und diese sollte

ergeben. Für die

-Integration musst du nur deine Dichte einsetzen, es verbleibt

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Für radialsymmetrische Funktionen f(r) gilt

Wiktoria · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469