Kreiselinstrument

HBX8X · Anmeldungsdatum: 07.11.2013 Beiträge: 159

Ich setzte mich gerade mit einer Aufgabe auseinander, in der ich die Zeit des Präzessionsumlaufes eines Kreiselinstrumentes (Gyroskop) berechnen soll. Ich habe hierfür nur zwei Verständnis fragen.

,,Spielzeug-Gyroskop besteht aus Scheibe (Masse m = 150 g , Radius r = 5, 5 cm), die im Mittelpunkt einer Achse (Masse vernachlässigbar) der Länge l = 17 cm montiert ist. Das Gyroskop dreht sich mit 70 U/s. Das eine Ende seiner Achse ruht auf einem Ständer
und das andere Ende weist eine horizontale Präzession um den Ständer auf.,,

Meine Fragen

Ich habe eine Skizze angefertig doch kann irgendwie nicht den letzten Satz beschreiben: ,,Das eine Ende seiner Achse ruht auf einem Ständer
und das andere Ende weist eine horizontale Präzession um den Ständer auf." Der Ständer soll das Schwarzgemalte sein aber was um himmels willen soll eine horizontale Präzension sein? Hammer

Und mich würde ebenfalls interessieren welche Dimension den U/s ist den solch eine Geschwindigkeit sehe ich zum ersten Mal.

Wiktoria · Gast

Ich denke deine Skizze ist irreführend.

Die Kreiselachse liegt horizontal.
Ein Ende ist drehbar (jedoch raumfest) im Ständer gelagert.
Die Scheibe ist fest mit der Achse verbunden und dreht sich mit w_k.
Im Schwerpunkt der Scheibe greift die Gravitationskraft (senkrecht nach unten) an.
So entsteht ein Drehmoment M = r x m*g
Dieses Dremoment steht senkrecht zur Kreiselachse und ist horizontal gerichtet.
Der Drehimpuls L = I*w_k des Kreisels liegt in der Kreiselachse.
Die Präzessionsdrehung (w_p) ist nun senkrecht auf M und senkrecht auf L.
(die Achse der Präzessionsdrehung ist also lotrecht). Der Schwerpunkt der Scheibe bewegt sich in einer horizontalen Ebene.

HBX8X · Anmeldungsdatum: 07.11.2013 Beiträge: 159

Danke, das hilft mir schon recht weiter! Jetzt komme ich schon einmal an das Drehmoment M und das Trägheitsmoment I. 70 U/s (U war mir bisher unbekannt als Einheit) soll wohl die Winkelgeschwindigkeit sein. Dann ist diese schon einmal auch gegeben. Jetzt komm ich ebenfalls an das Drehimpuls!

Was genau ist ein Präzensionsumlauf ? Aufjedenfall keine Periode der Kreisbewegung oder ? Denn diese hätte ich ja schon längst berechnen können. Und wenn ich das richtig verstanden habe ist das Drehmoment der Grund für die Präzension.

Kannst du mir bitte sagen für was die Länge der Drehachse wichtig ist? Ich glaube l/2 stellt nur den Hebelarm dar sonst ist es irrelevant oder ?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

HBX8X · Anmeldungsdatum: 07.11.2013 Beiträge: 159

Vielen dank für die Antwort! Ich hätte da jedoch noch noch zwei weitere Fragen, wobei ich mir unsicher bin ob folgendes richtig ist:

1. Ich hab folgende Formel zur berechnung der Präzensionsperiode gefunden. Kann ich die einfach anwenden ? http://upload.wikimedia.org/math/c/f/4/cf4a87316cd84bbcdefe7984ae25634f.png

2. Dann ist die Winkelgeschwindigkeit wohl 2*pi*70 ?/s oder? Edit: Scheint wohl die sogenannte Drehzahl zu sein! Die genaue Maßeinheit muss ich noch herrausfinden!

Edit: Ich denke ich muss die sogenannte Präzessionswinkelgeschwindigkeit berechnen mithilfe mgr/(I*Winkelgeschwindigkeit)

Und mit dieser komme ich dann letztendlich irgendwie an die Zeit des Präzessionsumlaufes. Irgendwelche Ratschläge ? Läuft die Zeit vlt auch über die normale Periodendauer einer Kreisbewegung hinaus ?

Wiktoria · Gast

Das ist noch immer nicht richtig.
Der Aufgabensatz:
,,Spielzeug-Gyroskop besteht aus Scheibe (Masse m = 150 g , Radius r = 5, 5 cm), die im Mittelpunkt einer Achse (Masse vernachlässigbar) der Länge l = 17 cm montiert ist. "
ergibt keinen Sinn.
Er muss richtig heißen:
,,Spielzeug-Gyroskop besteht aus einer Scheibe (Masse m = 150 g , Radius R = 5,5 cm), die im Mittelpunkt auf einer Achse (Masse vernachlässigbar) im Abstand r = 17 cm vom Auflagerpunkt montiert ist. " Die Achse liegt horizontal mit einem Ende auf einem Ständer.

Mit "Mittelpunkt ist der Mittelpunkt der Scheibe gemeint.
Die Länge der Achse spielt doch keine Rolle, da sie masselos angenommen wird.
Wichtig ist nur der Abstand der Scheibe vom Auflagerpunkt der Achse (= 17 cm), also r = 0,17 m.

Zur Formel merkt man sich besser:

M .... Drehmoment um den Auflagerpunkt
Ls .... Drehimpuls der Scheibe

In unserem Beipiel:

Is .... Trägheitsmoment der Scheibe.

HBX8X · Anmeldungsdatum: 07.11.2013 Beiträge: 159

Danke das du die Aufgabenstellung "verbessert" hast. Jetzt ist auch klar das die Länge des Hebelarms l=0,17m beträgt und nicht l/2. Folglich berechnet sich das Drehmoment M mithilfe M=l*m*g. Das Trägheitsmoment berechnet sich hier für eine Drehscheibe mithilfe I=mr^2. Die Winkelgeschwindigkeit ist aus der Drehzahl abzulesen, dabei folgt das die Winkelgeschwindigkeitschreibe=2*pi*70(1/s) ist! Das impliziert den Drehimpuls der Scheibe nämlich L=I*Winkelgeschwindigkeitscheibe.

Somit lautet die Präzessionswinkelgeschwindigkeit=M/L. Jetzt muss ich doch einfach nur die Periode berechnen und schon hab ich die Aufgabe gelöst oder?

,,Wie lange braucht das Gyroskop, bis es einen Präzessionsumlauf gemacht hat?"

Hier ist meiner Meinung nach die Periodendauer in Abhängigkeit der Präzessionswinkelgeschwindigkeit gesucht. Somit lautet die Lösung der Aufgabe: T=(2*pi)/Präzessionswinkelgeschwindigkeit

Kann man das bestätigen ?

Wiktoria · Gast

Das müsste so stimmen.
Ich habe die nummerischen*) Werte nicht gerechnet.

*) Rechtschreibdiktatur der deutschen Kultusminister!

HBX8X · Anmeldungsdatum: 07.11.2013 Beiträge: 159

Vielen dank!