Berechnung der Arbeit

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Die Aufgabe lautet: "Ein Urkilogramm befinde sich in Ruhe auf einem reibungsfreien horizontalen Luftkissentisch. Ab dem Zeitpunkt t = 0 wirke eine konstante horizontale Kraft

in die positive Richtung der x-Achse auf das Urkilogramm. Abb. 7-25 zeigt eine stroboskopische Aufnahme der Positionen des Urkilogras, während es nach rechts gleitet. Die Kurve gibt den Ort des Teilchens ab t = 0 in Zeitabständen von 0,5 s an. Wie groß ist die Arbeit, welche die Kraft

zwischen t = 0 und t = 2,0 s an dem Urkilogramm verrichtet?"

Das Wichtigste der Abbildung sind eigentlich nur die Zahlenpaare:

t = 0 s, x = 0 m.

t = 0,5 s, x = 0,04 m.

t = 1 s, x = 0,2 m.

t = 1,5 s, x = 0,44 m.

t = 2 s, x = 0,8 m.

Habe eigentlich schon einen ganz guten Ansatz gefunden, aber bei einer Stelle hänge ich noch.

Zunächst einmal die kinetische Energie:

Da der Ort und die Zeit gegeben sind, lässt sich die Geschwindigkeit easy berechnen

Bzw. da die Kraft ja konstant ist vermute ich sogar, dass

gilt.

Die Arbeit lässt sich durch die Abnahme (oder Zunahme) der kinetischen Energie berechnen:

Mein Problem ist nun; welche Werte nehme ich für die anfängliche kinetische Energie (bzw. für die kinetische Energie am Ende?). Einfach nur die ersten und letzten Werte ohne die mittleren Werte zu berücksichtigen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

erstens ist die kinetische Energie am Anfange gleich null: Da steht ja, es befindet sich in Ruhe. Da brauchst Du nichts zu berechnen.

Dann finde ich Deinen Ansatz nicht so besonders geschickt. Bei konstanter Kraft sollte es ja offenbar eine gleich,äßig beschleunigte Bewegung sein. Da gibt es Formeln für s(t) und v(t). Die Frage ist dann nur, wie die Beschleunigung ist bzw. wie die Kraft ist. Da die Masse gegeben ist, hängen diese beiden Größen ja direkt zusammen.

Dann hast Du die Geschwindigkeit nach 2s direkt aus v(t) und kannst damit auch die kinetische Energie am Ende ausrechnen.

Gruß
Marco

PS: Ich weiß natürlich nicht, ob aus pädagogischen Gründen eine andere Vorgehensweise gewünscht ist...

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Oh okay, aber ich versteh nicht so ganz wofür ich die Beschleunigung brauche, ich meine klar nach Newton II gilt:

Aber wenn ich die kinetische Energie berechne habe ich doch sofort die Arbeit, wozu dann noch die Kraft?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Das Problem ist, Du hast nicht die Arbeit gegeben. Wenn Du die Differenz von Weg und Zeit zwischen den letzten beiden Messpunkten nimmst, dann hast Du nicht die Momentangeschwindigkeit bei t=2s, sondern eine Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen t=1,5s und t=2s.
Wie willst Du denn jetzt aus den gegebenen Werten auf die Momentangeschwindigkeit v(t=2s) kommen?

Gruß
Marco

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Oh man, bin die ganze Zeit von t = 1,5 s ausgegangen (und dem dazugehörigen Ort x).

Ja klar, bei t = 0 ist die Anfangsgeschwindigkeit auch 0, okay danke wieder mal. Thumbs up!