Punktkinetik - Punktmasse auf Kreisbahn

goeff · Gast

Meine Frage:
Hallihallo!
Stehe gerade ein wenig auf der Leitung und hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen ;)

Eine Punktmasse m = 2kg bewegt sich auf einer halben Kreisbahn mit Radius R=8m. Im Anfangspunkt A hat die Masse eine Geschwindigkeit von 4 m/s, nach 180 Grad am Zielpunkt B eine Geschwindigkeit von 8 m/s.
Im Punkt B beträgt die Tangentialbeschleunigung 0 m/s^2 nachdem sie von A nach B linear abgenommen hat.
Berechnen sie die die Beschleunigung in A.

Meine Ideen:
Naja, das Problem ist jetzt, dass mir einfach zu viel Informationen fehlen, um eine lineare Funktion daraus zu machen, um diese dann in die zeitfreie Gleichung einzusetzen.
Auf der anderen Seite konnte ich ja mit der zeitfreien Gleichung eine Tangentialbeschleunigung von 0,47 m/s^2 über den zurückgelegten Weg von 0 bis 2*pi*R. Allerdings weiß ich nicht was ich damit anfangen soll.
Ich hatte mir schon etwas mit der Normalbeschleungigung überlegt, aber da fehlen mir auch zu viel Sachen.

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen smile

lg

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

goeff · Gast

Ok, linear mit dem zurückgelegten Weg. Sorry, hab ich vergessen dazu zu schreiben.
Und klar nur halber Kreis ^^ Denkfehler.

Naja, aber ich habe zu wenig Randbedingungen, oder nicht?
Zum einen weiß ich, dass a_t nach pi*R Meter auf Null gesunken ist. Und naja, das is auch schon alles.
Oder was meinst du mit integrieren? Oder besser, nach was integrieren?
Warum kann ich nicht die zeitfreie Gleichung a_t ds = v dv verwenden?
Damit würde ich ein a_t erhalten, aber kann ich damit auch was anfangen?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

goeff · Gast

Ok, das mit dem Integrieren deiner linearen Gleichung ergibt für mich nicht ganz Sinn. Jetzt hab ich einfach angenommen (mit Hilfe dieser Gleichung), dass wenn von 0 bis pi*R die Tangentialbeschleunigung linear abnimmt, sie von pi*R bis 0 natürlich linear zunimmt.
Damit habe ich die Gleichung a_t = k * s
Das setze ich dann in die zeitfreie Gleichung ein:
k*s ds = v dv
Wobei v von 8 bis 4.
Für k erhalte ich dann 0,076 s^-2. Das in deiner ursprünglichen linearen Gleichung für die Abnahme eingesetzt, habe ich für a_0 gleich 1,9 m/s^2.
Ich bin mir sicher, es geht irgendwie einfacher, aber das wär jetzt mein Lösungsansatz ^^
lg

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

goeff · Gast

Das ist interessant, mit deiner Formel könnte ich gleich die Tangentialbeschleunigung auf jeden Punkt des Halbkreises ausrechnen.
Ich frage mich gerade wie ich das vektoriell lösen könnte?
Der gesamte Beschleunigungsvektor auf der Kreisbahn kann ja folgend ausgedrückt werden:
a = r'' * e_r - r * phi'^2 * e_r + 2 * r' * phi' * e_phi + r * phi'' * e_phi
Die radiale Richtung der Beschleungiung ist ja die Normalbeschleunigung, somit ist die Tangentialbeschleunigung folgende:
a_t = 2 * r' * phi' * e_phi + r * phi'' * e_phi

Was tue ich jetzt aber, wenn ich einen gewissen Winkel auf dem Halbkreis gegeben habe, und mir dabei den Vektor der Tangentialbeschleunigung ausrechnen will?
Woher würde ich die Winkelgeschwindigkeit und -beschleunigung herbekommen?
Einfach aus v = w * r und a = alpha * r ?

goeff · Gast

Kann mir wer weiterhelfen?

Namenloser324 · Gast

Du musst phi(t) kennen dann t(phi) bilden und anschliessend kannst du phi''(t) etc in phi''(t(phi)) umschreiben