Schiefe Ebene - Winkelgeschwindigkeit

mocx · Gast

Hallo

Erstmal die Daten:

Ein kleiner Vollzylinder mit:

Masse: 0,008 kg
Radius r: 0,013m
v: 0,01 m/s

rollt auf einer geraden Ebene vorwärts.

a und b hab ich bereits berechnet:

a) Berechnen Sie den Drehimpuls auf der geraden Ebene.

b) Welche kinetische Energie gewinnt der kleine Vollzylinder hinzu, wenn es eine Ebene runterrollt mit

.

c) Welche Winkelgeschwindigkeit besitzt der kleine Zylinder jetzt?

Hier fängt mein Problem an ..
ich hab folgende Energiebilanz aufgestellt:

aufgelöst nach der Winkelgeschwindigkeit:

wenn ich jetzt meine Werte einsetze, bekomme ich lt. Lösung immer was falsches raus unglücklich

Hier sollten

rauskommen ...
wo liegt mein Fehler? Hab ich vielleicht irgendeinen falschen Wert eingesetzt?

mocx · Gast

Entschuldigt den Doppelpost, aber vielleicht hat jemand diese Aufgabe übersehen ... kann mir da keiner helfen? :/

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

mocx · Gast

Das ich in die Gleichung, um die Winkelgeschwindigkeit zu ermitteln, nicht die Geschwindigkeit einsetzen kann, die er besitzt, wenn es auf der geraden Ebene rollt?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Wenn Du nicht erkennst was Sache ist, mach Dir 'ne Skizze.
(Stichwort "Momentalpol")

mocx · Gast

Hier hab ich mal die Aufgabe gezeichnet ...
Muss ich bei diesem "Momentanpol" irgendwie die Rotations- und Translationsgeschwindigkeit überlagern?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

mocx · Gast

Muss ich nun den Radius mit der Winkelgeschwindigkeit multiplizieren ? grübelnd

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

mocx · Gast

Ich nehme mal an, dass das gegebene v sich auf den Schwerpunkt bezieht.
Doch das mit dem Momentanpol hab ich noch nie gesehen ;o.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

mocx · Gast

Danke für den "google link" :D

Ich muss dir aber ehrlich gestehen, dass ich grade komplett auf dem Schlauch stehe. Oder ich betrachte die Aufgabe einfach falsch.

Muss ich nun durch diesen Momentanpol, die Geschwindigkeit bestimmen, die es auf der schiefen Ebene besitzt?

edit: Vielleicht hats Klick gemacht. Brauch ich hier den Steiner Anteil, weil die Achse versetzt ist?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

mocx · Gast

Klasse, ich werd es gleich mal berechnen ... hänge grad an anderen Aufgaben Big Laugh

.

Aber ein Verständnisproblem hab ich noch:

Ich hab öfter Zylinder auf schiefen Ebenen ohne den Steineranteil berechnet.
Muss ich das nun berücksichtigen, da die Drehachse auf einer geraden Ebene versetzt ist? Die wird da ja runterrutschen so wie immer auch oder nicht grübelnd

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

mocx · Gast

Nehmen wir an:

Der Zylinder befindet sich schon auf der schiefen Ebene und rollt.
Somit berücksichtigt man doch um z.B. die Endgeschwindigkeit zu ermitteln (sofern man keine Anfangsgeschwindigkeit annimmt):

Bisher hab ich alle Aufgaben so berechnet :/

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn Du den Steiner-Anteil im Trägheitsmoment berücksichtigst, ist der translatorische Anteil der Bewegung bereits berücksichtigt. Wenn Du nur das Massenträgheitsmoment bzgl. der Schwerpunktachse verwendest, musst Du die Translationsgeschwindigkeit des Schwerpunktes gesondert berücksichtigen. Insofern war der Ansatz in Deinem Eröffnungspost bereits vollkommen richtig. Ich komme allerdings auch auf ein anderes Ergebnis als das der Musterlösung.

mocx · Gast

Ich auch ... kann mich nicht mehr genau erinnern, bekomme aber irgendwas mit 27,.... raus

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Die kinetische Energie eines rollenden Körpers setzt sich additiv zusammen aus der Translationsenergie des Massenschwerpunkts S mit der Geschwindigkeit v und der Rotationsenergie des Körpers mit dem MTM J (J bezogen auf die Drehachse durch den Schwerpunkt S) und der Winkelgeschwindigkeit ω.

Mit der Rollbedingung

erhält man dann:

und daraus mit dem Steiner-Anteil

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Also ist das Trägheitsmoment bzgl. des Momentanpols (3/2)*m*r². Das ist ja alles schon klar. Dennoch ergibt sich nicht die Musterllösung. Hast Du, erkü, dazu etwas beizutragen? Gucken wir alle falsch? Haben wir irgendetwas nicht berücksichtigt?

mocx · Gast

Es könnte auch sein, dass die Lösung falsch ist ..
Wäre aber eine Seltenheit was unsere Musterlösungen betrifft grübelnd

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Ich halte beide Ergebnisse, die Berechnung des Drehimpulses und die der Winkelgeschw. am Ende der schiefen Ebene für falsch.

1. Bei der Berechnung des Drehimpulses ist m.M.n. das auf den Momentalpol bezogene MTM anzusetzen. Das Ergebnis für L wäre also 3-mal so groß, wie von 'mocx' berechnet.

2. Für das Quadrat der End-Winkelgeschw. gilt:

woraus mit den gegebenen Werten

folgt.

mocx · Gast

Jetzt hab ich aber die Bestätigung, dass ich es trotzdem richtig gemacht habe - und danke euch beiden dafür.

Denn ich hab genau das gleiche rausgehabt ...
Also wird die Lösung wohl falsch sein!