Homogenität des Raumes

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

Ich hab eine Verständnisfrage zu folgendem Text:

"Wir betrachten eine verallgemeinerte Koordinate

, deren Änderung

eine Translation des gesamten Systems in einer gegebenen Richtung darstellt. Ein Beispiel dafür wäre eine kartesische Koordinate des Schwerpunkts des Systems. Dann kann

offensichtlich nicht in der kinetischen Energie auftreten, da Geschwindigkeiten unabhängig von einer Verschiebung des Koordinatenursprungs sind; folglich muss die partielle Ableitung der kinetischen Energie nach

Null sein."

Angenommen ich betrachte jetzt ein System aus einem Teilchen in zwei Dimensionen, das durch die ebenen Polarkoordinaten beschrieben ist. Dann wäre

eine Koordinate, deren Änderung

eine Translation des gesamten Systems in einer gegebenen Richtung darstellt (auf den ersten Blick). Die kinetische Energie ist:

Offenbar ist die partielle Ableitung von

nach

nicht Null.

Liegt dies schlicht daran, dass eine Änderung

mit einem

einhergeht und somit das System zusätzlich gedreht wird? Damit obiges im Zitat gilt, müsste ja eigentlich der zu

gehörige Einheitsvektor unabhängig von der Zeit sein?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das liegt daran, dass eine Änderung von

keine Translation des gesamten System bedeutet.

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

Verstehe ich nicht, mein Modellsystem besteht doch nur aus einem Teilchen.

Namenloser324 · Gast

r ist doch der Abstand des Teilchens vom momentanen Koordinatenursprung. Der wurde doch sicherlich nur ob der Einfachkeit genau dorthin gelegt. Der Abstand r ändert sich nicht, nur weil ich mir das ganze jetzt von einem meter weiter anschaue.