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Sirius
Anmeldungsdatum: 22.11.2008
Beiträge: 119
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 Sirius Verfasst am: 25. Jan 2014 17:50 Titel: Routh-Formalismus |
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Ich frage mich, wo der Vorteil des Routh-Formalismus gegenüber dem Hamilton-Formalismus beim Lösen der Bewegungsgleichungen liegt.
Angenommen man hat ein System mit 4 Freiheitsgraden und den gen. Koordinaten q1,...,q4. Jetzt seien q3 und q4 zyklisch, d.h. sie kommen nicht in der Lagrange-Funktion vor. Diese hat dann die Form:
)
Wenn ich jetzt daraus die Hamilton-Funktion konstruiere, hat diese ja die Form:
)
Will ich das System lösen, hab ich effektiv noch 6 DGLs erster Ordnung zu lösen.
Stell ich statt der Hamilton-Funktion die Routh-Funktion auf, so hat diese die Form:
)
Hier habe ich dann noch 2 DGLs erster Ordnung und 2 DGLs zweiter Ordnung zu lösen.
Wo soll hierbei der Vorteil liegen? Der einzige Vorteil, den ich sehe ist der, dass man die Routh-Funktion evtl. einfacher aufstellen kann, weil man in obigem Beispiel nur zwei der 4 generalisierten Geschwindigkeiten durch die zugehörigen Impulse ausdrücken muss. |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 25. Jan 2014 18:01 Titel: |
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Steht nicht im Nolting, den du, wenn ich mich recht entsinne, ebenso nutzt, dass der Routh-Formalismus eigentlich keinen Vorteil aufweist? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 25. Jan 2014 18:12 Titel: |
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Ich höre zum ersten Mal davon; kurzes Googeln zeigt, dass es sich bei den Verfahren eben um eine Mischform aus beiden Formalismen handelt. Wenn es Vorteile hätte, würde man es häufig nutzen ...
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Sirius
Anmeldungsdatum: 22.11.2008
Beiträge: 119
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| Sirius Verfasst am: 25. Jan 2014 18:18 Titel: |
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| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | | Steht nicht im Nolting, den du, wenn ich mich recht entsinne, ebenso nutzt, dass der Routh-Formalismus eigentlich keinen Vorteil aufweist? |
Ja, du hast Recht.
Im Goldstein steht dazu aber z.B., dass man mit dem Routh-Formalismus die Vorteile der Hamilton'schen Gleichungen bei zyklischen Koordinaten mit den "Annehmlichkeiten der Lagrange'schen Gleichungen für die nicht-zyklischen" kombiniert (was auch immer das bedeuten soll). Des Weiteren wird erwähnt, dass die Routh-Funktion bei komplexen Fällen ihre Vorteile hat und daher vor allem in Ingenieursanwendungen zum Einsatz kommt.
Ich finde die Methode jedenfalls eher verwirrend. |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 25. Jan 2014 18:20 Titel: |
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Ja, ich fand die auch nicht sonderlich erhellend und da die in der Theorie auch keine weitere Bedeutung hat, hat mich der Formalismus auch nicht sonderlich interessiert. |
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Sirius
Anmeldungsdatum: 22.11.2008
Beiträge: 119
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| Sirius Verfasst am: 25. Jan 2014 18:24 Titel: |
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Ok, danke. Dann werd ich das ganze auch nur höchstens im Hinterkopf behalten. |
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