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Laplace
Anmeldungsdatum: 25.11.2013
Beiträge: 6
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 Laplace Verfasst am: 27. Jan 2014 22:08 Titel: Torsionsschwingung |
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Meine Frage:
Hallo, bräuchte eure Hilfe bei einer Aufgabe, komme da nicht so recht weiter, danke im voraus. Die Aufgabe lautet:
Wir betrachten im Folgenden einen messtechnischen Aufbau zur Bestimmung des Schubmoduls G. Ein Draht der Länge l= 1 m und des Durchmessers 2R=0,6 mm wird am oberen Ende fest eingespannt, am unteren
Ende jedoch an einer massiven Drehscheibe mit der Masse m= 200 g und einem Durchmesser 2r= 8 cm befestigt. Man versetzt nun die Drehscheibe durch einmaliges Auslenken und anschlieendes Loslassen
in Rotation und bestimmt die Dauer zehn voller Schwingungsperioden zu 10T = 40 s. Bestimmen Sie das
Schubmodul des Materials, aus dem der Draht hergestellt wurde. (Hinweis: Das Drehmoment des Drahtes bei Verdrillung um den Winkel
sei gegeben durch 
Meine Ideen:
Die Ansätze die ich habe,
Das rücktreibende Drehmoment ist 
und dass, das äussere Drehmoment  mit I als Trägheitsmoment der Kreisscheibe und die ist 
Ausserdem weiss ich, dass wenn ich die beiden Drehmomente gleich setze und auf einer Seite bringe, dass ich die Differentialgleichung bekomme.
So weit bin ich gekommen und weiss jetzt nicht weiter,soll ich die DGL lösen? Wie bekomme ich den Winkel  raus?
Ist mein erstes Mal mit Latex, also sorry wenn es nicht schön aussieht.
Danke
mbg
Laplace
Zuletzt bearbeitet von Laplace am 28. Jan 2014 12:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Integralos
Anmeldungsdatum: 08.04.2012
Beiträge: 48
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| Integralos Verfasst am: 27. Jan 2014 23:55 Titel: |
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Hallo Laplace,
Dein Ansatz sieht schonmal gut aus.
Also du hast die DGL
 .
Das ist die DGL des harmonischen Oszillators. Sie besitzt die allgemeine Lösung
=A\cdot cos(\omega t)+ B\cdot sin(\omega t))
wobei A und B reelle Knstanten sind.
(kann man durch einsetzen bestätigen).
Daraus erhältst du:
Jetzt alle Größen einsetzen und nach G auflösen. |
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Laplace
Anmeldungsdatum: 25.11.2013
Beiträge: 6
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| Laplace Verfasst am: 28. Jan 2014 12:56 Titel: |
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Hallo Integralos,
Danke erstmal,
Also habe die DGL selber gelöst und komme auch auf das Ergebnis.
Aber ich habe ja keine Werte für  ?
Ich kann ja aus folgende Beziehung herleiren
und
Wenn ich G umstelle erhalte ich :
Weiss nicht wo mein Denkfehler liegt....
Danke im voraus
mbg
Laplace |
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Laplace
Anmeldungsdatum: 25.11.2013
Beiträge: 6
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| Laplace Verfasst am: 28. Jan 2014 16:32 Titel: |
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hallo,
Hat sich erledigt.
Kann geschlossen werden |
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