Zeitdilatation welche Formel ?

Tugu · Gast

Meine Frage:
Ich brauche die Formel für die Berechnung der Zeitdilatation. Es gibt zwei verschiedene. Doch welche soll ich nehmen?

Meine Ideen:
Bitte nicht zu kompliziert.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Es kann ja wohl nicht zwei verschiedene geben - außer, eine davon ist falsch ;-)

Die Zeitdilatation kann man zunächst mittels der Eigenzeit tau' eines Beobachters B' und der Koordinatenzeit t eines Inertialsystems S formulieren. B' bewege sich bzgl. S mit der (i.A. nicht konstanten) Geschwindigkeit v(t). Dann gilt

Nun identifizieren wir das Inertialsystem S mit dem ruhenden Beobachter B und das Koordinatenzeitintervall mit dessen Eigenzeit tau. Dann folgt

Der Umweg über das Integral mag kompliziert erscheinen. Er hat aber den Vorteil, dass er auch für beliebig beschleunigte Bewegungen gilt; damit kann man z.B. für B' eine kreisförmige Bewegung betrachten, wobei die Bahnkurve von B' bei B beginnt und endet und beide ihre Uhren (und Eigenzeiten) am selben Ort vergleichen können.

Tugu · Gast

Oh, danke. Die untere Formel sieht in der Tat einfach aus. tau' ist die Eigenzeit des bewegten Beobachters und tau ist die Zeit des ruhenden Beobachters. Wie muss ich denn die Geschwindigkeit v schreiben? Muss ich in deiner Formel schreiben 269813212,2 m/s oder 0,9 c ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ich verwende die häufige Konvention, c=1 zu setzen. D.h. in meiner Formel steht sowas wie v = 0.9, gemeint ist damit 90% von c.

Wenn du stattdessen mit km/sec. arbeiten möchtest, dann musstdu statt v² natürlich imer explizit v²/c² schreiben.

Tugu · Gast

Kann ich mal ein Beispiel nennen und du sagst mir, ob es richtig berechnet ist?
Ein Elektron bewegt sich von der Erde aus mit einer konstanten Geschwindigkeit von 0,9c zum 4,367 entfernten Alpha Centauri. Das Elektron benötigt aus Sicht der Erde eine Zeit von 4,8523 Jahren. Aus Sicht des Elektrons benötigt es nur 2,11506 Jahre.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

passt

Tugu · Gast

Was meinst du mit psst?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469