Treibende Kraft des Schaukelvorgangs

ProfilerOne · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 4

Hallo Leute smile

Ich habe folgendes Problem: Es geht darum die Dynamik einer Schaukel mathematisch zu beschreiben, ich will meinen Gedankengang jetzt nicht im letzten Detail aufschreiben, aber nach einigen Idealisierungen des Systems kommt man darauf, dass die Schaukel einem getriebenen, gedämpften Oszillator sehr nahe kommt - optimalerweise das ganze auch noch in Polarkoordinaten, einfach auf Grund der Symmetrie des Systems und man hat sowas:

Mir stellt sich jetzt nur die Frage, wie man die treibende Kraft in guter Näherung darstellen kann. Nach etwas Recherche im Internet und in Büchern, hat sich herausgestellt, dass Energie durch Schwerpunktverlagerung des Schaukelnden in das System gelangt. Dabei wird der Schwerpunkt im tiefsten Punkt soweit wie möglich in Richtung der Drehachse verlagert, dadurch bleibt der Drehimpuls an dieser Stelle fast gleich, das Trägheitsmoment nimmt aber ab, was effektiv in einer Erhöhung der Geschwindigkeit endet.
Meine Frage ist also, wie ich diesen Gedanken in eine Kraft umwandeln, bzw. in mein Modell integrieren kann.

Meine Gedanken dazu waren bis jetzt, dass die Kraft von

abhängen muss, da wenn diese Null ist (an den Umkehrpunkten) ist die Kraft auch Null, aber das scheint nicht so richtig zu klappen. Auch weil typischerweise die treibende Kraft von sowas wie

bzw. in irgendeiner Form von t abhängt, was mir aber glaub ich hier nicht weiter hilft, oder?

Die DGL muss nicht analytisch gelöst werden, im Moment arbeite ich mit MatLab als Simulationssoftware.[/latex]

ProfilerOne · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 4

Ergänzung:

Hab mich etwas doof angestellt, wenn ich

mit

dann erhalte ich eine sehr gute Beschreibung des ganzen. Wobei

der zu beginn ausgelenkte Winkel und

die Anfangswinkelgeschwindigkeit ist.
Ändere ich nun aber Gamma oder eine der beiden Konstanten, führt das zu einem chaotischen Verhalten bzw. Schwebung, was natürlich nicht dem entspricht, wie ein Mensch schaukeln würde. Wie korrigiere ich meine Differentialgleichung?

Danke für eure Hilfe smile