Integration/Differentation Komplexe Wechselstromrechnung

Fahradkette · Gast

Ich habe da mal eine Frage bzgl. des induzierten Stroms, der induzierten Spannung in einer Leiterschleife,, der Spannung und Strom im Zusammenhang mit der Kapazität in einem Kondensator. Die entsprechenden Werte werden ja durch Funktionen der Zeit über integration/differentation berechnet. Wieso folgt aus der differentation d/dt -> jw und der Integration S dt -> 1/(jw). Ich verstehe nicht wieso das so einfach ersetzbar ist.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du musst die grundsätzlichen Zusammenhänge im Komplexen genauso anwenden wie im Zeitbereich.

Beispiel:

Für Spannung und Strom einer Spule gilt der grundsätzliche Zusammenhang

In der komplexen Ebene also

Dabei ist

Für die Spannung ergibt sich dann unter Anwendung der Kettenregel:

Entsprechend für die Integration. Der grundsätzliche Zusammenhang

wird angewendet im Komplexen