Induzierte Spannung im idealen Schwingkreis

Phing14 · Gast

Meine Frage:
Hallo!
Ich habe leider den Schwingkreis immer noch nicht ganz verstanden. Ich habe folgende Aufgabe jetzt fast komplett gelöst, nur Teilaufgabe c) bereitet mir noch Schwierigkeiten.

Ein Kondensator der Kapazität C = 5 · 10?8 F werde mit einer Spannung von U_0 = 20 V vollständig geladen.
(a) Wie groß ist die Ladungsmenge Q_0 nach der vollständigen Aufladung des Kondensators?
(b) Der Kondensator werde jetzt von der Spannungsquelle getrennt. Wie groß ist das elektrische Feld im Inneren des Kondensators, wenn dieser eine Fläche von A = 100 cm2 hat und zwischen den Platten des Kondensators Vakuum herrscht?
Nun wird der aufgeladene Kondensator an eine Spule der Induktivität L = 5 H angeschlossen (s. Skizze). Die
Induktivität in der Spule verursacht einen periodischen Stromfluss der Form

.
Nehmen Sie im Folgenden an, der Kondensator werde zum Zeitpunkt t = 0 an die Spule angeschlossen und der Widerstand der Kabel sei Null.
(c) Skizzieren Sie qualitativ den zeitlichen Verlauf der in der Spule induzierten Spannung U(ind) (t).
(d) Berechnen Sie die in der Spule induzierte Spannung zum Zeitpunkt t = 2 · 10?3 s (Sollten Sie Teilaufgabe a) nicht gelöst haben, rechnen Sie mit Q_0 = 2 · 10?6 C).

Meine Ideen:
Kurz zu den anderen Teilaufgaben:

a) Die Ladung berechnet sich ja ganz einfach durch C*U=Q. Ich erhalte

b) Das Feld habe ich berechnet in dem ich die Formel U=E*d ind die Gleichung für die Kapazität einsetze:

d) Ist ja im Prinzip bloß Einsetzen von t in:

Jetzt zu Aufgabe c):

Ich habe mir überlegt, dass die Stromstärke ja durch eine Sinusfunktion beschrieben wird. Die Formel zeigt, dass I bis T/2 (halbe Periodendauer) positiv ist, danach negativ. Die Kondensatorspannung sollte dann um T/4 versetzt sein. Ich habe das in einigen Diagrammen gesehen, verstehe aber nicht ganz warum... Bezüglich der induzierten Spannung habe ich mir gedacht, dass diese ja von der Stromstärke abhängt und dieser entgegengerichtet ist. Somit sollte dieser Graph dem von I entsprechen, nur an der x-Achse gespiegelt.
Sind diese Überlegungen korrekt?

Vielen Dank schon einmal.

Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, zweiten und dritten Beitrag gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon Antworten gegeben wurden. Viele Helfer schauen nur auf den Antwortzähler, wenn sie die Beiträge seit dem letzten Besuch durchsehen.
Steffen

Phing14 · Gast

Jemand hat mich darauf gebracht:

Die induzierte Spannung ist somit die Ableitung der Stromstärke und daher eine Kosinus-Funktion, also um T/4 nach links verschoben. Wegen dem Minus ist der Graph außerdem an der x-Achse gespiegelt. Wink

Phing14 · Gast

Danke Steffen! Seh deinen Post erst gerade eben.
Und muss leider schon wieder korrigieren, es heißt natürlich: