Maxima bei mechanischen Schwingungen berechnen

Planlos_ · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Folgendes Problem:

Ein Körper der Masse 50g schwingt sinusförmig. In 10s vollendet er 8 Schwingungen. Die Zeitrechnung beginnt, wenn er die Nulllage in Richtung der positiven y-Achse passiert. Der Abstand der Umkehrpunkte beträgt 18cm.

a) An welcher Stelle befindet sich der Körper nach 8,0s?

Hier habe ich als Ergebnis 5,3 cm.

b) Wie groß sind die Geschwindigkeit und Beschleunigung nach 8,0s?

v= -0,37 m/s
a= -1,28 m/s^2

c) Berechnen Sie die Maxima der Beträge von Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Hiermit komme ich nicht weiter, da ich keine Formel dafür kenne.

Vielen Dank für Eure Hilfe :)

Meine Ideen:
Oben eingebracht

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Planlos_ · Gast

Also, da liegen bei mir Rundungsfehler vor, komme auch auf -1,34 m/s^2

arcsin und arccos gehen nur für Werte zwischen -1 und 1?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Planlos_ · Gast

Dann würden doch jeweils zwei Werte rauskommen? Da ich einmal den Vorfaktor von -1,34 m/s^2 mit -1 und einmal +1 multiplizieren muss?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Es ist nach dem "Maximum der Beträge gefragt. Dann ist es eher egal, ob Du plus oder minus eins nimmst, oder?
Außerdem: Wenn nicht nach dem Maximum der Beträge sondern schlicht nach dem Maximum gefragt wäre, dann würde man ja auch immer den positiven Wert nehmen, weil der ja (bei reellen Zahlen zumindest) doch immer größer ist, als jeder negative, oder?

Gruß
Marco

christoph1990 · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 1

Hallo zusammen,

um NUR die maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung berechnen zu können, musst du die erste und zweite Ableitung der Ort-Zeit Funktion bilden.
Nun willst du die maximale Geschwindigkeit berechnen und schaust dir dafür die erste Ableitung an:

y(t) = A*w*sin(w*t)

stelle dir die Frage, wann dieser Ausdruck maximal wird!
Wie schon erwähnt wurde, wird die Sinusfunktion das erste mal bei \frac{\pi }{2} maximal, was aber bei der Aufgabe nicht benötigt wird.
Der Ausdruck sin(w*t) muss also =1 werden um die maximale Geschwindigkeit zu berechnen, also ersetzt man in der Gleichung sin(w*t) duch 1 und es bleibt folgendes über:
y(t) = A*w*1
Nun ersetzt du
y(t) durch v(max) =
und kannst direkt den Wert berechnen.

--

meine Berechnung kann ich leider nicht anhängen weil nur ganz kleine Datenanhänge erlaubt sind

hier mal externer Link: https://drive.google.com/folderview?id=0B4zlfCTlYb03TnVfSTlqd1hKSjg&usp=sharing

Planlos_ · Gast

Vielen Dank Euch beiden. Ich wäre ohne Euch hier echt aufgeschmissen smile