Tangential wirkende Kraft bestimmen

mocx · Gast

Hallo

Eine Aufgabe die mich schon länger beschäftigt:

Eine Vollzylinderscheibe mit einer beliebigen Dichte und Dicke (Höhe) und einem Radius ist drehbar im Mittelpunkt horizontal aufgestellt.
Diese Scheibe wird in t Sekunden von drei Roboterarmen auf eine Frequenz f beschleunigt.

Berechnen Sie die tangential wirkende Kraft am Außenrand der Scheibe pro Roboter, wenn angenommen wird, dass jeder Roboterarm die gleiche konstante Kraft verrichten muss.

Mein Ansatz:

für die Tangentialbeschleunigung, hab ich die Umformung verwendet:

eingesetzt:

wobei

die Masse des Zylinders ist.

Bin eigentlich fest davon ausgegangen, dass das richtig ist ... die Lösung sagt folgendes:

nun wird die Gleichung mit t multipliziert um die Winkelgeschwindigkeit zu erzeugen. Daraus wird:

Hier sieht man, dass sich die zweien rauskürzen - und somit meine Gleichung mit dieser nicht mehr übereinstimmt.

Wo liegt denn mein Fehler? Kann da wirklich nichts erkennen ..
Am Ende wird die Kraft natürlich noch durch 3 geteilt.

jumi · Gast

mocx · Gast

Wieso kann ich denn nicht von der Gleichung ausgehen? Bzw. wie müsste sie denn richtig lauten? grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Na, das ist doch gerade der Witz bei Rotation, dass nicht die gesamte Masse sich mit der selben Geschwindigkeit bewegt und deshalb auch nicht der selben Beschleunigung unterliegt. Dein Ansatz wäre nur richtig, wenn die gesamte Masse der Scheibe an ihrem Rand vereint wäre. Ist sie aber nicht und deshalb wird die weiter innen liegende Masse weniger beschleunigt. Deshalb hat man gerade erst das Trägheitsmoment eingeführt.

Gruß
Marco