Beschleunigung einer Rakete- Integrieren und Umformen

Unsterblich · Gast

Meine Frage:
Hallo!

Ich soll v(t)= v0 - ve ln (1-qt/m0)- gt integrieren.

Laut Buch kommt da z(t)=(v0+ve)t + ve [m0/q - t] ln (1-q/m0t) -1/2gt² raus.

Wenn ich die Klammern auflöse, dann kommt z(t)=(v0+ve)t + (ve*m0/q) ln (1-q/m0t) -( ve*t) ln (1-q/m0t) -1/2gt² raus oder?

Meine Ideen:
Auf jeden Fall kriege ich durch Integrieren und Umformen höchstens z(t)=v0t + ve + ve (qt/m0-1) ln (1- qt/m0) -ve*qt/m0 - 1/2gt² heraus und finde absolut keinen Weg mehr zum Ergebnis.

Habt ihr vielleicht eine Idee?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Also irgendwie scheinen mir beide Lösungen nicht richtig zu sein, bei deiner Lösung stimmt schonmal nicht, dass ein Term

ohne irgendeinen Zusatz dransteht, wo sollte der herkommen?
Da ich deinen Lösungsweg nicht sehe, kann ich nur sagen, was ich gemacht habe:

Die ersten zwei Terme kannst du leicht integrieren und dein eigentliches Problem lautet

Den Logarithmus musst du partiell integrieren (schreib das als 1 mal ln(x) und integrier das), am besten vorher substituieren mit x=1-qt/m0.

Das Ergebnis sieht schon aus wie im Buch, enthält aber noch einen Term mehr:

Der Term

muss auch noch auftreten.

Schönen Abend noch!

Unsterblich · Gast

Danke für die Antwort!