Aufgabe I zur Wellenlehre (Seilwelle)

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

auf einem Seil werden Wellen erzeugt, indem dieses an der Stelle x=0 mit einer Schwingung der Frequenz f und der Amplitude A erregt wird. Die Wellenlänge beträgt \lambda. Zur Zeit t=0 befindet sich bei x=0 gerade ein Wellental.

Wichtige Angaben:

(a) Wie lautet die Orts-Zeit-Funktion y(t) eines Seilteilchens, dass sich am Ort x=0 befindet?

(b) Welche maximale Geschwindigkeit v_max erreicht dieses Teilchen.

(c) Man berechne y_1, v_1 und a_1 für den Zeitpunkt t_1.

(d) Wie lautet die Funktion y(t,x) für die gesamte Welle?

(e) Welche Phasengeschwindigkeit v_Ph hat die Welle?

Meine Überlegungen:

a)

b)

Man kennt die maximale Auslenkung, diese ist durch die Amplitude gegeben. Die Ableitung der Orts-Zeit-Funktion, ergibt die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion. Und davon die Ableitung gibt das gesuchte Maximum.

c)

d)

e)

Anmerkung: Der Taschenrechner ist auf's Radmaß einzustellen!!!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo Planck,

irgendwie verstehe ich das manchmal nicht. Warum bist Du da immer so "unsauber"?

Bei den gegebenen Werten sagst Du y' = ,,,, nennst aber die Amplitude später in Deinen Formeln immer ymax. Dann schreibst Du bei der b) vmax(t). Kann denn die maximale Geschwindigkeit von der Zeit abhängen?

Bei der c) schreibst Du immer y(t), ersetzt aber das t auf der rechten Seite dann mit t1. Dann ist es doch y(t1) oder eben y1, wie in der Aufgabenstellung geschrieben.

Bei der d) hängt die Funktion doch nicht mehr nur von t sondern auch von x ab, dann muss man doch y(x, t) schreiben.

Und was natürlich ganz schlecht ist: Die notwendige Bedingung für eine Extremstelle einer Funktion ist doch nicht der Wert deren Ableitung, sondern dass der Wert der Ableitung = 0 wird, Du suchst also eine Nullstelle der Ableitung.

Abgesehen davon: Du hast eine Funktion v(t), die gleich einem konstanten Faktor mal einem Sinus (oder Kosinus, spielt keine Rolle) ist. Nun weiß man doch, dass sowohl Sinus als auch Kosinus maximal 1 werden können. Dann ist doch auch klar, dass eine solche Funktion auch maximal den Wert Vorfaktor mal eins, also einfach den Vorfaktor annehmen kann. Dafür braucht man doch dann nicht noch extra eine Ableitung bilden und nach Nullstellen zu suchen...

Gruß
Marco

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Meine überarbeiteten Überlegungen:

a)

b)

c)

d)

e)