Zeitdilatation statt Lorentztransformation

nelson · Anmeldungsdatum: 09.03.2014 Beiträge: 2

Ich übe die Spezielle Relatitvitätstheorie grad an folgender Aufgabe:
"Relativ zu Is bewegt sich entlang der x Achse Is' mit 0,6c und Is* mit 0,8c . Zur Zeit t0=t0'=t0*=0 decken sich die Koordinatenursprünge aller Systeme. Zur Zeit t1=10s findet am Ort x1=33*10^8 m (in Is) ein Ereignis statt."

Jetzt soll ich x1' bzw. x1* und t1' bzw. t1* berechnen. Mit den zugehörigen Formeln der Lorentztransformation komme ich da auf die Zeiten t1' = 4,25s und t1* = 2 s; das erste Gamma ist nämlich 1,25 und das zweite 5/3.
Soweit müsste auch alles richtig sein.

Was ich nicht ganz verstehe ist, warum ich über die Zeitdilataion andere Ergebnisse erhalte:
Wenn ich die 10s, die in Is von t0 bis t1 vergangen sind, durch Gamma teile, damit der Wert kleiner wird als 10s komme ich auf 8s (für Is') und 6s (für Is*) und eben nicht auf die Ergebnisse 4,25s und 2s.

Streng genommen passiert das Ereignis ja auch in Is, das heißt die Eigenzeit wäre dann 10s (wenn ich Is als bewegt ansehe und mich in Is'/Is* "reinsetze"), das hieße doch sogar, dass ich die Zeit mal Gamma und nicht durch rechnen müsste und dann auf 12,5s und 16,7s käme, oder?

Als Begründung wurde mir gesagt, dass es sich hier um Zeitpunkte usw handelt und ich die Zeitdilatation nur bei Zeitspannen nutzen darf; aber weil man doch die Zeitdilatation aus der Lorentztransformation herleitet, müssten die doch eigentlich äquivalent zueinander sein oder nicht? Warum komme ich dann in keinem Fall auf das richtige Ergebnis wenn ich die 10s mal oder durch Gamma rechne? grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Die Zeitdilatation besagt, dass "eine bewegte Uhr langsamer geht".
Wir wollen erst von einer unbeschleunigten Uhr ausgehen. Die Zeit, die diese Uhr anzeigt, entspricht ihrer Eigenzeit, also der Zeit, die in einem Inertialsystem vergeht, in dem die Uhr in Ruhe ist. So lange die Uhr unbeschleunigt ist, muss es so eines ja geben.
Das bedeutet aber auch, dass die Uhr ihre räumlichen Koordinaten die ganze Zeit nicht verändert. Angenommen sie war zum Zeitpunkt

auch bei x=0, dann ist sie in dem Koordinatensystem, in dem die Zeit genau so vergeht, wie die die sie anzeigt, auf ewig im (räumlichen) Ursprung. Alle Ereignisse, die dieser Uhr "passieren" (z. B. das Ticken der Uhr) passieren also mit den räumlichen Koordinaten x=0 (hier genügt ja erstmal eine räumliche Koordinate, oder?)

In Deiner Aufgabe ist das Ereignis aber nicht im Ursprung, sondern bei etwa 11s*c (also den gegebenen 33*10⁸ m). Wenn diese Uhr die Zeit anzeigen soll, die im Bezugssystem Is vergangen ist, also genau die 10s, dann muss sie ja in Is die ganze Zeit in Ruhe gewesen sein, also muss sie sich in Is auch zum Zeitpunkt 0 bei 11s*c befunden haben.
Jetzt eine kleine Zusatzaufgabe: Rechne mit der Lorentztransformation aus, wie die Koordinaten dieses Ereignisses in den beiden anderen Inertialsystemen sind! Insbesondere: Was bekommst Du da für einen Zeitpunkt jeweils heraus?

Gruß
Marco

nelson · Anmeldungsdatum: 09.03.2014 Beiträge: 2

Also wenn ich t=0s und x=33*10^8m setze kriege ich für t' -8,25s und für t* -14,7 raus. Ich verstehe, du meinst jetzt ist die insgesamt Differenz von dem jeweiligen t0 bis zum jeweiligen t1 also 4,25-(-8,25) und 2-(-14,7) gleich den Ergebnissen, die ich über die Zeitdilatation herauskriegen würde, wenn ich 10s * gamma rechne. Das scheint irgendwie sinnvoll zu sein...
Aber eigentlich stand doch in der Aufgabe, dass t0=t0'=t0*=0 ist und nicht -8,25s oder so?

Wir kriegen ja jetzt ein anderes Ergebnis, indem wir die Uhr am Anfang schon an x=33*10^8 m "verschieben". Aber müsste es für die Zeit in einem Inertialsystem nicht ganz egal sein, wo die Uhr ist? Das verwirrt mich...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg