Resonanzfrequenz Elektrotechnik vs. Akustik

PhysikLaie · Gast

Meine Frage:
Ich versuche die Resonanzfrequenz eines 1m langen Rohres zu berechnen, das mit einem kompressiblen Medium gefüllt ist. Dabei verfolge 2 Ansätze:

1. Elektromagnetischer Schwingkreis
2. Wellengleichung Akustik

Das Ergebnis nach Ansatz 1 ist exakt um pi/2 kleiner als nach Ansatz 2, wieso ??

Meine Ideen:
I. Ansatz elektromagnetischer Schwingkreis:

Gl.1 omega0 = 1 / ( L x C )^0,5

Übertragung des o.g. Zusammenhangs auf die "Rohr - Hydraulik"

Gl.2 Induktivitaet L = L x Roh / A
L...Rohrlanege
A...Rohrquerschnitt
Roh...Dichte

Gl.3 C = V / E
V...Volumen
C...Kapazitaet
E...Ersatzkompressionsmodul

Gl.4 (Gl.2 u. Gl.3 eingestzt in Gl.1)

=> omega0 = (1 / L) x (E / Roh)^0,5
=> f0 = omega0 / 2pi

II. Ansatz Akustik:

Gl.5 lambda = c / f1
lambda...Wellenlänge
c...Schallgeschw.
Gl.5.1 f1...Frequenz = omega1 / 2pi

Gl.6 (Gl.5.1 eingesetz in Gl.5)
lambda = c / (omega1 / 2pi)
omega1 = c / lambda x 2pi

=> Resonanzfall für Rohr mit einem offenen und einen geschlossen Ende
Gl.7 L = lambda/4 (1 Druckknoten + 1/4 Welle)

Gl7. in Gl.6
omega1 = c / 4L x 2pi
sowie die ungeraden Vielfachen von omega1

I. verglichen mit II.

jetzt sollte omega0 = omega1 sein, ist es aber nicht, sondern es
es konmmt pi/2 raus, wieso ???

omega0 = omega1
(1 / L) x (E / Roh)^0,5 = c / 4L x 2pi
(E / Roh)^0,5 = 1/2 pi